Какова площадь сечения, полученного при вращении квадрата ABCD со стороной а см вокруг стороны АВ и через середину

Plamennyy_Kapitan_6499

70

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о геометрии и формулах для вычисления площади.

Итак, у нас есть квадрат ABCD со стороной "a" см. Мы должны найти площадь сечения, полученного при вращении этого квадрата вокруг стороны AB и через середину ВС, параллельно оси AB и перпендикулярно ВС.

Давайте посмотрим на это сечение ближе. Когда квадрат вращается вокруг стороны AB, оно образует цилиндр с высотой, равной стороне AB квадрата.

Сечение, проходящее через середину ВС и параллельное оси AB, будет дисковым сечением цилиндра. Теперь, чтобы найти площадь этого дискового сечения, нам понадобится знать радиус цилиндра.

Радиус цилиндра можно найти как половину стороны AB квадрата. Так как сторона AB равна "а" см, то радиус будет равен \( \frac{a}{2} \) см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади дискового сечения цилиндра:

\[ S = \pi r^2 \]

Где S - площадь сечения, а r - радиус.

Подставляем наше значение радиуса и получаем:

\[ S = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Чтобы получить окончательное значение площади, нам нужно просто вычислить данное выражение:

\[ S = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{a^2}{4} \]

Таким образом, площадь сечения, полученного при вращении квадрата ABCD со стороной "а" см вокруг стороны АВ и через середину ВС, параллельно оси AB и перпендикулярно ВС, равна \( \pi \cdot \frac{a^2}{4} \) квадратных см.