Какова площадь сечения шара, если в нем проведено сечение объемом 288 кубических сантиметров, и отрезок, соединяющий

Serdce_Ognya

51

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом. Для начала, нам понадобится некоторая информация о шаре и его сечении.

Представьте, что у нас есть шар со сферическим сечением. Важно понять, что сечение шара всегда будет кругом. Таким образом, площадь сечения будет являться площадью этого круга.

Объем сечения, который нам дан, равен 288 кубическим сантиметрам. Зная радиус сферы и площадь сечения, мы сможем найти требуемую площадь.

Давайте обозначим радиус сферы как \(r\). Тогда площадь сечения будет равна площади круга с радиусом \(r\).

Используя формулу объема шара, мы можем выразить радиус через объем:

\[\frac{4}{3} \pi r^3 = 288\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(r\):

\[\pi r^3 = \frac{3}{4} \cdot 288\]

\[r^3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{288}{\pi}\]

\[r^3 = \frac{3 \cdot 288}{4 \pi}\]

\[r^3 = \frac{864}{4 \pi}\]

Разделив обе части уравнения на \(r\), получим:

\[r^2 = \frac{216}{\pi}\]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[r = \sqrt{\frac{216}{\pi}}\]

Таким образом, мы нашли радиус шара \(r\). Теперь можем найти площадь сечения шара.

Формула площади круга:

\[S = \pi r^2\]

Подставляя значение радиуса \(r\), получим:

\[S = \pi \left(\sqrt{\frac{216}{\pi}}\right)^2\]

\[S = \pi \cdot \frac{216}{\pi}\]

\[S = 216\]

Таким образом, площадь сечения шара равна 216 квадратным сантиметрам.