Какова площадь сектора дуги, чья дуга составляет 40 градусов, если площадь круга равна 36п см^2?

Smesharik

57

Чтобы найти площадь сектора дуги, нам сначала нужно найти площадь всего круга. Затем мы сможем найти отношение площади дуги к площади всего круга и использовать это отношение для вычисления площади сектора дуги.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно равная 3.14159), а \(r\) - радиус круга.

В данной задаче известна площадь круга, равная 36\(\pi\) см². Мы можем найти радиус круга, используя формулу:

\(\pi r^2 = 36\pi\)
\(r^2 = 36\)
\(r = \sqrt{36}\)
\(r = 6\) см.

Теперь мы знаем радиус круга, и можем перейти к вычислению площади сектора дуги.

Чтобы найти площадь сектора дуги, мы должны вычислить отношение угла дуги к полному углу круга и умножить его на площадь всего круга.

Данные у нас есть: угол дуги составляет 40 градусов, что составляет \(\frac{40}{360} = \frac{1}{9}\) полного угла круга.

Теперь мы можем вычислить площадь сектора дуги, умножив это отношение на площадь всего круга:

Площадь сектора дуги = \(\frac{1}{9}\) * площадь круга
Площадь сектора дуги = \(\frac{1}{9} * 36\pi\)
Площадь сектора дуги = 4\(\pi\) см²

Итак, площадь сектора дуги равна 4\(\pi\) см².