Какова площадь Северного городского района, если длина его кольцевой ветки составляет 80 километров? В ответе

Димон

65

Для вычисления площади Северного городского района нам потребуется знать радиус ветки кольцевой дороги. Площадь круга можно вычислить по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, которая примерно равна 3.14159, а \(r\) - радиус.

Чтобы найти радиус ветки кольцевой дороги, нам нужно знать её длину, которая составляет 80 километров. Длина кольцевой окружности связана с радиусом следующим образом: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности.

Решим данное уравнение относительно радиуса \(r\):
\[C = 2\pi r\]
\[80 = 2\pi r\]
Для начала разделим обе стороны на \(2\pi\):
\[\frac{80}{2\pi} = r\]
Получаем:
\[r \approx 12.73\]

Теперь, когда у нас есть радиус кольцевой ветки равный примерно 12.73 километров, можем вычислить площадь Северного городского района:

\[S = \pi r^2\]
\[S = \pi \cdot (12.73)^2\]
Подставим значение \(\pi \approx 3.14159\):
\[S \approx 3.14159 \cdot (12.73)^2\]
Выполним вычисления:
\[S \approx 507.96\]

Таким образом, площадь Северного городского района составляет примерно 507.96 квадратных километров.