Какова площадь сферы, которую касаются все стороны прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см, если центр

Shnur_8292

8

Для начала, давайте разберемся с тем, как вычислить площадь сферы. Площадь сферы вычисляется по формуле \(4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы.

В данной задаче нам неизвестен радиус сферы, поэтому нам необходимо его найти. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см. Из геометрии треугольника мы знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных маленьких треугольника и треугольник, подобный исходному.

Высота треугольника равна 8 см (меньшему катету). Так как треугольник подобный исходному, то она также будет образовывать прямой угол с плоскостью треугольника. А так как центр сферы находится на 4 см выше плоскости треугольника, то радиус сферы будет равен \(8 + 4 = 12\) см.

Теперь, имея значение радиуса \(r = 12\) см, мы можем использовать формулу для вычисления площади сферы. Подставляя значение радиуса в формулу, получим:

\[4\pi \cdot 12^2 = 4\pi \cdot 144 = 576\pi \]

Таким образом, площадь сферы, касающейся всех сторон прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см, равна \(576\pi\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение было понятным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите.