Какова площадь трапеции A1B1C1D1, если ее основания AD = 10, BC = 5, и около нее можно описать окружность с диаметром

Zhuravl

12

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство трапеции – сумма длин оснований умноженная на высоту, разделенная на 2.

По условию, длина основания AD равна 10, а длина основания BC равна 5. Также известно, что около трапеции можно описать окружность с диаметром A1D1.

Чтобы понять, как это поможет нам найти площадь трапеции, необходимо обратиться к свойству описанной окружности – если прямая проходит через центр окружности и пересекает ее, то она делит ее на две равные дуги. В данном случае, основания трапеции AD и BC являются диаметрами описанной окружности.

Таким образом, мы можем заключить, что дуги, ограниченные основаниями трапеции, равны по длине. И общая длина дуг оснований равна 10 + 5 = 15.

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу радиуса окружности, составленную по половине суммы длин дуг оснований:

\[r = \frac{AD + BC}{4} = \frac{10 + 5}{4} = \frac{15}{4} = 3.75\]

Теперь вернемся к свойству площади трапеции:

\[S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2}\]

Мы знаем длину основания AD = 10, длину основания BC = 5, и высоту трапеции. Однако, для нахождения высоты, не хватает информации. Тем не менее, мы можем использовать найденный радиус описанной окружности, чтобы найти высоту.

Высота трапеции равна расстоянию между ее основаниями AD и BC, минус 2 радиуса описанной окружности. Поскольку длина основания AD больше, высота будет равна:

\[h = AD - 2 \cdot r = 10 - 2 \cdot 3.75 = 10 - 7.5 = 2.5\]

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем вычислить площадь трапеции:

\[S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} = \frac{(10 + 5) \cdot 2.5}{2} = \frac{15 \cdot 2.5}{2} = \frac{37.5}{2} = 18.75\]

Итак, площадь трапеции A1B1C1D1 равна 18.75 квадратных единиц.