Какова площадь трапеции ABCD, если ее основания равны 4 и 11 см, угол C равен 120°, BC - меньшее основание

Zvonkiy_Spasatel

39

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции. Формула площади трапеции состоит из двух оснований и высоты трапеции.

Формула для площади трапеции:
\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]
где
\(S\) - площадь трапеции,
\(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции,
\(h\) - высота трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции. Обратите внимание, что биссектрисы углов C и D пересекаются в точке M, которая находится на высоте трапеции. Так как биссектрисы углов делят исходные углы пополам, мы можем сказать, что угол CMD равен 60°.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать триугольник CMD. Здесь у нас есть известная сторона MD, которая равна половине меньшего основания BC. Также у нас есть угол CMD, который равен 60°. Мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника:

\[h = MD \cdot \sin(CMD)\]

Теперь вам нужно вычислить значение высоты, поставив MD равным половине BC, а CMD - 60°. Выразите результат в cm.

После нахождения высоты, мы можем использовать формулу для площади трапеции, подставив найденные значения:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

Где a и b - длины оснований трапеции (4 и 11 см соответственно), а h - высота трапеции, которую вы только что нашли.

Подставьте значения и выполните вычисления. Выразите площадь в квадратных сантиметрах.

Я сделаю расчеты.