Какова площадь трапеции, если основания bc и ad равны 12 и 24, соответственно, и боковая сторона cd равна 10

Dobryy_Angel

41

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h \],

где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции.

Но у нас есть только одно основание bc (длина которого равна 12) и большее основание ad (длина которого равна 24), и нам не дана высота напрямую. Поэтому нам придется найти высоту, используя другую информацию из условия задачи.

Мы знаем, что боковая сторона cd равна 10 см и образует угол 45 градусов с большим основанием ad. Это означает, что внутренний треугольник adc, образованный основанием ad, боковой стороной cd и высотой h, является прямоугольным со смежными катетами длиной 10 см и неизвестной длиной h. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти эту высоту h.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник и угол 45 градусов, мы можем использовать свойство этого треугольника, что два катета равны по длине. Поэтому h = cd = 10 см.

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить площадь трапеции. Подставив значения a=12, b=24 и h=10 в формулу площади трапеции, мы получим:

\[ S = \frac{{12+24}}{2} \cdot 10 \],

\[ S = \frac{36}{2} \cdot 10 \],

\[ S = 18 \cdot 10 \],

\[ S = 180 \, \text{см}^2 \].

Таким образом, площадь данной трапеции равна 180 квадратных сантиметров.