Какова площадь трапеции, в которой высота равна 24 см, а длины боковых сторон равны 25 и 30 см, а биссектрисы тупых

Tainstvennyy_Mag

3

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся знания о формуле для площади трапеции и о том, какие данные у нас есть.

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[S = \frac{{a+b}}{2} \times h\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

У нас даны длины боковых сторон трапеции (25 и 30 см) и высота (24 см). Также известно, что биссектрисы тупых углов пересекаются на большем основании. Для нахождения площади трапеции нам нужно знать длины обоих оснований. Чтобы найти их, давайте вспомним, что при пересечении биссектрис трапеции они делятся друг на друга пропорционально.

Пусть \(x\) - длина большего основания, а \(y\) - длина меньшего основания. Тогда мы можем построить следующую пропорцию:
\(\frac{x}{y} = \frac{30}{25}\).

Давайте решим эту пропорцию:
\(\frac{x}{y} = \frac{30}{25}\).

Умножим обе стороны на \(y\) для избавления от знаменателя:
\(x = \frac{30}{25} \times y\).

Теперь у нас есть выражение для большего основания через меньшее основание. Нам также дана высота трапеции (24 см).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для площади трапеции:
\[S = \frac{{a+b}}{2} \times h\]

Где \(a\) - длина большего основания (\(x\)), \(b\) - длина меньшего основания (\(y\)), и \(h\) - высота трапеции (24 см).

Заменим значения переменных в формуле:
\[S = \frac{{x+y}}{2} \times h = \frac{{\frac{30}{25} \times y + y}}{2} \times 24\]

Сократим дробь, объединив общие слагаемые:
\[S = \frac{{\frac{30}{25} + 1}}{2} \times y \times 24\]

Далее выполним вычисления:
\[S = \frac{{\frac{30}{25} + 1}}{2} \times 24 \times y = \frac{{\frac{30}{25} + \frac{25}{25}}}{2} \times 24 \times y = \frac{{\frac{55}{25}}}{2} \times 24 \times y = \frac{{11 \times 24}}{2} \times y = 12 \times 11 \times y = 132y\]

Таким образом, площадь трапеции равна \(132y\) квадратных сантиметров.