Який кут паралелограма є гострим, якщо його висоти дорівнюють 4 і 6, а периметр 40, виражений у градусах?

Лебедь

53

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что противоположные углы параллелограмма равны. Мы также можем использовать формулы для нахождения периметра и высоты параллелограмма.

Пусть \(a\) и \(b\) - это стороны параллелограмма, а \(h_1\) и \(h_2\) - соответственно его высоты. Мы знаем, что \(h_1 = 4\) и \(h_2 = 6\), а также периметр равен 40.

Периметр параллелограмма выражается формулой: \(P = 2(a + b)\)

Подставим известные значения: \(40 = 2(a + b)\)

Разделим уравнение на 2 и получим: \(20 = a + b\)

Также, согласно свойству параллелограмма, у него противоположные углы равны, то есть \(Угол_1 = Угол_3\) и \(Угол_2 = Угол_4\), где \(Угол_1\) и \(Угол_2\) - противоположные углы параллелограмма.

Предположим, что \(Угол_1\) - это гострый угол параллелограмма. Это значит, что \(Угол_1 < 90^\circ\).

Тогда \(Угол_3\) - тупой угол и \(Угол_3 = 180^\circ - Угол_1\).

Так как периметр равен 40, то \(a + b = 20\). Зная, что \(Угол_1 + Угол_2 = 180^\circ\) (сумма углов параллелограмма), мы можем записать уравнение: \(Угол_1 + Угол_2 = 180^\circ\).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
Угол_1 + Угол_2 = 180^\circ \\
a + b = 20
\end{cases}
\]

Чтобы найти угол, мы можем найти значения \(Угол_1\) и \(a\), зная, что \(Угол_1 + Угол_2 = 180^\circ\) и \(a + b = 20\).

Используя свойство равенства противоположных углов в параллелограмме и раскладывая уравнение на составляющие:

\[
\begin{cases}
Угол_1 = Угол_2 \\
a = 20 - b
\end{cases}
\]

Подставим в первое уравнение значение \(Угол_1\): \(Угол_1 + Угол_1 = 180^\circ\).

Складывая, получаем: \(2Угол_1 = 180^\circ\).

Разделим обе части уравнения на 2: \(Угол_1 = 90^\circ\).

Таким образом, угол параллелограмма является прямым (\(90^\circ\)) и не может быть гострым.

Ответ: Угол параллелограмма не может быть гострым (меньше \(90^\circ\)).