Какова площадь треугольника ABC, если стороны BC и AC равны 6см и 10,8 см соответственно, а углы B и A составляют

Andreevna

42

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности треугольника. Давайте разобьем наше решение на несколько шагов:

Шаг 1: Вычислим длину стороны AB.
Мы можем использовать теорему синусов для вычисления стороны треугольника. Формула для этой задачи будет следующей:
$$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$$
Где AB - длина стороны AB, B - угол при вершине B, AC - длина стороны AC и C - угол при вершине C.
Подставив значения в формулу, получим:
$$\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{10,8\text{ см}}{\sin 30°}$$
Преобразуем формулу, чтобы найти значение стороны AB:
$$AB=\frac{10,8\text{ см}\cdot \sin 45°}{\sin 30°}$$
Рассчитаем это значение:

$$AB=\frac{10,8\text{ см}\cdot 0,7071}{0,5}\approx 15,27\text{ см}$$

Шаг 2: Вычислим полупериметр треугольника.
Полупериметр (p) вычисляется как сумма длин всех сторон, деленная на 2:
$$p=\frac{BC+AC+AB}{2}$$
Подставим значения сторон:
$$p=\frac{6\text{ см}+10,8\text{ см}+15,27\text{ см}}{2}$$
Сложим числа в числителе и поделим на 2:
$$p=\frac{32,07\text{ см}}{2}=16,035\text{ см}$$

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности треугольника.
Радиус вписанной окружности (r) может быть найден с использованием формулы:
$$r=\sqrt{\frac{(p-BC)(p-AC)(p-AB)}{p}}$$
Подставим значения, которые мы уже вычислили:
$$r=\sqrt{\frac{(16,035\text{ см}-6\text{ см})(16,035\text{ см}-10,8\text{ см})(16,035\text{ см}-15,27\text{ см})}{16,035\text{ см}}}$$
Вычислим это значение:

$$r=\sqrt{\frac{476,45{\text{ см}}^3}{16,035\text{ см}}}\approx \sqrt{29,7099}\text{ см}\approx 5,45\text{ см}$$

Шаг 4: Найдем площадь треугольника.
Площадь треугольника (S) может быть найдена с использованием формулы:
$$S=p\cdot r$$
Подставим значения:
$$S=16,035\text{ см}\cdot 5,45\text{ см}\approx 87,45{\text{ см}}^2$$

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет около 87,45 квадратных сантиметра.