Какова площадь треугольника ABC, если стороны BC и AC равны 6см и 10,8 см соответственно, а углы B и A составляют

Andreevna

42

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности треугольника. Давайте разобьем наше решение на несколько шагов:

Шаг 1: Вычислим длину стороны AB.
Мы можем использовать теорему синусов для вычисления стороны треугольника. Формула для этой задачи будет следующей:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\]
Где AB - длина стороны AB, B - угол при вершине B, AC - длина стороны AC и C - угол при вершине C.
Подставив значения в формулу, получим:
\[
\frac{AB}{\sin 45°} = \frac{10,8\text{ см}}{\sin 30°}
\]
Преобразуем формулу, чтобы найти значение стороны AB:
\[
AB = \frac{10,8\text{ см} \cdot \sin 45°}{\sin 30°}
\]
Рассчитаем это значение:

\[
AB = \frac{10,8\text{ см} \cdot 0,7071}{0,5} \approx 15,27\text{ см}
\]

Шаг 2: Вычислим полупериметр треугольника.
Полупериметр (p) вычисляется как сумма длин всех сторон, деленная на 2:
\[
p = \frac{BC + AC + AB}{2}
\]
Подставим значения сторон:
\[
p = \frac{6\text{ см} + 10,8\text{ см} + 15,27\text{ см}}{2}
\]
Сложим числа в числителе и поделим на 2:
\[
p = \frac{32,07\text{ см}}{2} = 16,035\text{ см}
\]

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности треугольника.
Радиус вписанной окружности (r) может быть найден с использованием формулы:
\[
r = \sqrt{\frac{(p - BC)(p - AC)(p - AB)}{p}}
\]
Подставим значения, которые мы уже вычислили:
\[
r = \sqrt{\frac{(16,035\text{ см} - 6\text{ см})(16,035\text{ см} - 10,8\text{ см})(16,035\text{ см} - 15,27\text{ см})}{16,035\text{ см}}}
\]
Вычислим это значение:

\[
r = \sqrt{\frac{476,45\text{ см}^3}{16,035\text{ см}}} \approx \sqrt{29,7099}\text{ см} \approx 5,45\text{ см}
\]

Шаг 4: Найдем площадь треугольника.
Площадь треугольника (S) может быть найдена с использованием формулы:
\[
S = p \cdot r
\]
Подставим значения:
\[
S = 16,035\text{ см} \cdot 5,45\text{ см} \approx 87,45\text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет около 87,45 квадратных сантиметра.