Какова площадь треугольника DEF, если площадь треугольника ABC составляет 276 кв.см? новый ответ: площадь треугольника

Miroslav

8

Чтобы найти площадь треугольника DEF, мы должны использовать соотношение площадей подобных фигур.

Дано, что площадь треугольника ABC равна 276 квадратных сантиметров. Предположим, что треугольник DEF подобен треугольнику ABC.

Когда две фигуры подобны, соотношение их площадей равно квадрату соотношения их сторон. В данном случае, обозначим соотношение сторон между треугольниками DEF и ABC как \(k\). Тогда мы можем записать:

\[\frac{{\text{{Площадь }} \triangle DEF}}{{\text{{Площадь }} \triangle ABC}} = k^2\]

Из условия задачи известно, что площадь треугольника ABC равна 276 квадратных сантиметров. Заменим значение в формуле:

\[\frac{{\text{{Площадь }} \triangle DEF}}{{276}} = k^2\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника DEF, мы должны найти значение \(k\). Для этого, нам необходимо знать соотношение сторон между треугольниками DEF и ABC.

Предположим, что стороны треугольника DEF также имеют соотношение \(k\) с соответствующими сторонами треугольника ABC. Обозначим длины сторон в треугольниках DEF и ABC соответственно как \(d_1\), \(d_2\), \(d_3\) и \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\). Тогда мы можем записать:

\[\frac{{d_1}}{{a_1}} = \frac{{d_2}}{{a_2}} = \frac{{d_3}}{{a_3}} = k\]

Теперь мы можем выразить каждую сторону треугольника DEF через соответствующую сторону треугольника ABC:

\[d_1 = k \cdot a_1\]
\[d_2 = k \cdot a_2\]
\[d_3 = k \cdot a_3\]

Теперь, подставляя значения в формулу для площади треугольника DEF, получим:

\[\frac{{\text{{Площадь }} \triangle DEF}}{{276}} = k^2 = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{{a_1 \cdot a_2}}\]

Заменим значения сторон:

\[\frac{{\text{{Площадь }} \triangle DEF}}{{276}} = k^2 = \frac{{(ka_1) \cdot (ka_2)}}{{a_1 \cdot a_2}} = k^2 \cdot \frac{{a_1 \cdot a_2}}{{a_1 \cdot a_2}}\]

После сокращения, получим:

\[\frac{{\text{{Площадь }} \triangle DEF}}{{276}} = k^2 = k^2\]

Таким образом, соотношение площадей треугольника DEF и треугольника ABC равно 1. Это означает, что площадь треугольника DEF равна площади треугольника ABC, то есть \(\text{{Площадь }} \triangle DEF = 276\) квадратных сантиметров.