Чему равна длина образующей конуса, если площадь его основания составляет 16п дм^2, а высота равна 6дм?

Zolotaya_Zavesa

33

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем площадь основания конуса.
Площадь основания конуса можно вычислить по следующей формуле:
\[S_{основания} = \pi r^2\]
Где \(S_{основания}\) - площадь основания, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус основания.

Шаг 2: Найдем радиус основания.
Для этого нам нужно найти корень из площади основания:
\[r = \sqrt{\frac{S_{основания}}{\pi}}\]

Шаг 3: Подставим известные значения в формулы.
Из условия задачи известно, что \(S_{основания} = 16\pi\) дм² и \(h = 6\) дм.

Шаг 4: Выполним вычисления.
Подставим значения в формулу для радиуса основания:
\[r = \sqrt{\frac{16\pi}{\pi}} = \sqrt{16} = 4\text{ дм}\]

Шаг 5: Найдем длину образующей конуса.
Длина образующей конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:
\[l = \sqrt{r^2 + h^2}\]
Где \(l\) - длина образующей, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

Подставим известные значения:
\[l = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\text{ дм}\]

Шаг 6: Упростим ответ.
\(\sqrt{52}\) не может быть упрощено до целого числа, поэтому оставим ответ в виде \(\sqrt{52}\) или округлим его до более приближенного значения, если требуется.

Таким образом, длина образующей конуса равна \(\sqrt{52}\) дм (или приближенному значению).