Какова площадь треугольника KLC, если длина отрезка KC равна 21 см, угол K равен 30°, а угол L равен 65°? Express
Какова площадь треугольника KLC, если длина отрезка KC равна 21 см, угол K равен 30°, а угол L равен 65°? Express the area of triangle KLC in square centimeters (all calculations and final answer should be rounded to the nearest ten-thousandth).
Kosmicheskaya_Sledopytka_4861 4
Хорошо, решим эту задачу пошагово.Для начала нам потребуется формула для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту}\]
В нашем случае, у нас есть сторона \(KC\) как основание треугольника и нам нужно найти его высоту.
Для нахождения высоты треугольника нам понадобится тригонометрия. Мы можем использовать синус угла \(K\) для вычисления высоты треугольника.
Так как \(L\) - это угол в треугольнике, и сторона \(KC\) является гипотенузой, мы можем использовать синус угла \(K\) для вычисления его противолежащего катета. В нашем случае, этот катет будет высотой треугольника.
Формула для вычисления высоты треугольника, используя синус угла, будет выглядеть так:
\[Высота = \text{сторона} \cdot \sin(\text{угол})\]
Заменим значения в формуле. Мы знаем, что сторона \(KC\) равна 21 см, угол \(K\) равен 30°.
Высоту треугольника \(h\) можно найти следующим образом:
\[h = 21 \cdot \sin(30°)\]
Теперь давайте вычислим значение для \(h\):
\[h = 21 \cdot 0.5 = 10.5\]
У нас есть значение для высоты треугольника \(h = 10.5\) см.
Теперь, когда у нас есть основание \(KC\) и высота \(h\), мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot KC \cdot h\]
Подставляя значения, получаем:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 10.5\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[Площадь \approx 110.25\]
Таким образом, площадь треугольника KLC составляет примерно 110.25 квадратных сантиметров (сантиметров в квадрате), с округлением до ближайшего десятитысячного.