Какова площадь треугольника, нарисованного на клетчатой бумаге, где длина каждой стороны клетки равна б условным

Serdce_Okeana

53

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, нам нужно понять, как нарисован треугольник на клетчатой бумаге. Если я правильно понимаю, каждая сторона треугольника проходит по границе клетки?

Предлагаю рассмотреть два случая. Первый случай - треугольник, у которого все стороны идут вдоль границ клеток, и второй случай - треугольник, у которого хотя бы одна сторона проходит через клетку.

Первый случай:
Давайте представим, что у нас есть треугольник, у которого все стороны проходят вдоль границы клеток. По условию, длина каждой стороны равна б условным единицам.

Изобразим такой треугольник на клетчатой бумаге:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & \\
& \text{{\_\_\_\_\_\_\_\_\_}} & \\
& | & \\
& | & \\
& | & \\
\end{{array}}
\]

Именуем точки на треугольнике: A, B и C.

Давайте посчитаем площадь треугольника методом подсчета площади треугольников АВС и АХС, где Х - это середина стороны АС. Площадь треугольника будет равна сумме площадей АВС и АХС.

1. Площадь треугольника АВС:
Для этого мы должны знать высоту треугольника, то есть расстояние между сторонами АВ и С. В нашем случае это b условных единиц.
Также нам нужно знать длину базы треугольника, то есть сторону АС. В нашем случае это b условных единиц.
Формула для площади треугольника: Площадь = (база * высота) / 2.
Вставим значения: Площадь АВС = (b * b) / 2 = b^2 / 2.

2. Площадь треугольника АХС:
Здесь высота треугольника равна половине длины стороны АС, то есть b / 2 условных единиц.
База треугольника АХС равна длине стороны ХС, что также равно b / 2 условных единиц.
Вставим значения: Площадь АХС = ((b / 2) * (b / 2)) / 2 = b^2 / 8.

3. Суммируем площади треугольников АВС и АХС: Площадь = Площадь АВС + Площадь АХС = b^2 / 2 + b^2 / 8.

Окончательно, площадь треугольника, где все стороны проходят вдоль границ клеток, равна (5b^2) / 8 условных единиц квадратных.

Второй случай:
Теперь давайте рассмотрим случай, когда одна из сторон треугольника проходит через клетку. Обозначим такую сторону как AB, а остальные две - BC и CA.

Изобразим такой треугольник на клетчатой бумаге:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & \\
& \text{{\_}} & \\
& | & \\
| & | & \\
| & | & \\
\end{{array}}
\]

Мы можем использовать подобный подход, как и в первом случае. Разобъем треугольник на два: треугольник АВС и треугольник АХС, где Х - это точка пересечения стороны AB с одной из граней клетки.

1. Площадь треугольника АВС:
Строим основание треугольника на основе расстояния между точками B и C, то есть (b - 1) условных единиц.
Высота также равна (b - 1) условным единицам.
Вставим значения: Площадь АВС = ((b - 1) * (b - 1)) / 2 = (b^2 - 2b + 1) / 2.

2. Площадь треугольника АХС:
Высота треугольника равна (b - 1) условным единицам.
База треугольника АХС равна (b - 1) / 2 условным единицам.
Вставим значения: Площадь АХС = ((b - 1) * (b - 1) / 2) / 2 = (b^2 - 2b + 1) / 8.

3. Суммируем площади треугольников АВС и АХС: Площадь = Площадь АВС + Площадь АХС = (b^2 - 2b + 1) / 2 + (b^2 - 2b + 1) / 8.

Итак, площадь треугольника, где одна из сторон проходит через клетку, равна (3b^2 - 6b + 3) / 8 условных единиц квадратных.

Надеюсь, это решение поможет вам рассчитать площадь треугольника на клетчатой бумаге. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь.