Какова площадь треугольника NBC, при условии что NC = 15 см, ∡N = 30°, ∡B = 70°? Пожалуйста, округлите

Blestyaschiy_Troll

13

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника (в нашем случае, NC и NB), а \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас известно, что NC = 15 см, ∠N = 30°, ∠B = 70°.

Для того чтобы найти NB, мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{NB}{\sin(70°)} = \frac{NC}{\sin(30°)}\]

Перепишем это уравнение для NB:

\[NB = \frac{NC \cdot \sin(70°)}{\sin(30°)}\]

Теперь мы можем подставить значения и посчитать NB:

\[NB = \frac{15 \cdot \sin(70°)}{\sin(30°)}\]

Вычислим это выражение:

NB = \(\frac{15 \cdot 0.9397}{0.5}\) = 28.1915 см (Округляем до сотых: 28.19 см).

Теперь у нас есть две стороны треугольника: NC = 15 см и NB = 28.19 см. Мы также знаем угол между этими сторонами ∠NBC = 180° - ∠N - ∠B = 180° - 30° - 70° = 80°.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, подставив значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot NC \cdot NB \cdot \sin(\angle NBC)\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 28.19 \cdot \sin(80°)\]

Вычислим это выражение:

S = 0.5 * 15 * 28.19 * 0.9848 = 208.5723 см² (Округляем до сотых: 208.57 см²).

Итак, площадь треугольника NBC равна 208.57 см² (округлено до сотых).