Какова площадь треугольника, образованного основанием ab и высотой om, внутри квадрата abcd со стороной

Yuliya

9

Согласно условию задачи, дан квадрат ABCD со стороной \(AB\), а также треугольник, образованный основанием \(AB\) и высотой \(OM\), где \(O\) - точка, лежащая на прямой \(AB\), а \(M\) - точка пересечения прямой \(OM\) с прямой, проходящей через точку \(C\) и параллельной прямой \(AB\).

Сначала рассмотрим квадрат ABCD и найдем его площадь. Все стороны квадрата равны между собой, поэтому длина стороны \(AB\) соответствует длине стороны \(BC\), \(CD\) и \(DA\). Обозначим длину стороны квадрата \(AB\) как \(s\).

Площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя:

\[S_{ABCD} = AB \times AB\]

Теперь рассмотрим треугольник, образованный основанием \(AB\) и высотой \(OM\). В треугольнике основание и соответствующая ему высота образуют прямой угол, поэтому его площадь можно найти, умножив длину основания \(AB\) на длину высоты \(OM\) и разделив полученное произведение на 2:

\[S_{\triangle ABOM} = \frac{{AB \times OM}}{2}\]

Итак, площадь треугольника, образованного основанием \(AB\) и высотой \(OM\), внутри квадрата \(ABCD\) равна \(\frac{{AB \times OM}}{2}\).