Какова площадь треугольника с сторонами равными 6 см, 7 см и 9 см? ответ: =‾‾‾‾‾√см2

Andrey

5

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала нам нужно определить, является ли треугольник с такими сторонами возможным. Для этого воспользуемся неравенством треугольника. Оно гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В нашем случае, стороны треугольника равны 6 см, 7 см и 9 см, поэтому нам нужно проверить это неравенство для всех трех комбинаций сторон:

- 6 + 7 > 9 - неравенство выполняется,
- 7 + 9 > 6 - неравенство выполняется,
- 6 + 9 > 7 - неравенство выполняется.

Таким образом, наше треугольник с такими сторонами является возможным.

2. Далее воспользуемся формулой Герона для расчёта площади треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\],

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

3. Вычислим полупериметр \(p\) по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\],

где \(a = 6\) см, \(b = 7\) см, и \(c = 9\) см:

\[p = \frac{6 + 7 + 9}{2} = \frac{22}{2} = 11\].

4. Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона:

\[S = \sqrt{11(11 - 6)(11 - 7)(11 - 9)}\].

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \sqrt{11 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{440} \approx 20.98\].

Таким образом, площадь треугольника с заданными сторонами равна примерно 20.98 квадратных сантиметров.