Определить значение синуса угла альфа, если значение косинуса альфа равно 2√6/5 и т.д., подробности указаны

Anna

57

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть информация о значении косинуса угла \(\alpha\), которое равно \(2\sqrt{6}/5\). Мы должны найти значение синуса этого угла.

Для начала воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит:
\[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1.\]

Мы знаем значение косинуса \(\alpha\), так что можем его подставить в это тождество:
\[\sin^2\alpha + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1.\]

Давайте разберемся с этим выражением.

Первым шагом возведем \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\) в квадрат:
\(\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{4\cdot6}{5^2} = \frac{24}{25}.\)

Теперь, чтобы избавиться от квадрата синуса, возьмем корень из обеих частей уравнения и получим:
\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \frac{24}{25}}.\]

Теперь найдем значение внутри корня:
\[1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}.\]

Теперь вычислим квадратный корень полученного значения:
\[\sin\alpha = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}.\]

Таким образом, значение синуса угла \(\alpha\) равно \(1/5\).

Прошу заметить, что решение предоставлено пошагово, чтобы понять весь процесс получения ответа. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.