Какова площадь треугольника, у которого дан прямоугольник ABCD, составленный из диагонали ВС равной 15 см, диагонали

Petr

6

Чтобы найти площадь треугольника, составленного на основе данного прямоугольника ABCD, нам понадобится знать длины его диагоналей BC и AE, а также угол А.

Дано:
Диагональ ВС = 15 см
Диагональ АЕ = 2,5√3
Угол А = 60 градусов

Давайте начнем с нахождения высоты треугольника, проведенной из вершины А до противоположной стороны BC.

Так как угол А равен 60 градусов, а треугольник является прямоугольным, мы можем использовать свойства специального треугольника 30-60-90. В таком треугольнике отношение длин сторон равно 1:√3:2.

Таким образом, отношение стороны, противолежащей углу 60 градусов (высоты) к диагонали АЕ равно 1:√3. Зная длину диагонали АЕ, мы можем найти длину высоты треугольника (h) по формуле:

\[h = \frac{{\text{{Длина диагонали АЕ}}}}{{\sqrt{3}}}\]
\[h = \frac{{2,5\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = 2,5 \, \text{{см}}\]

Теперь, когда у нас есть длина высоты треугольника, мы можем найти площадь треугольника по формуле:

\[S = \frac{{\text{{Основание}} \times \text{{Высота}}}}{2}\]
\[S = \frac{{\text{{Диагональ ВС}} \times \text{{Высота}}}}{2} = \frac{{15 \times 2,5}}{2} = 18,75 \, \text{{см}}^2\]

Итак, площадь треугольника, составленного на основе данного прямоугольника ABCD, равна 18,75 квадратных сантиметров.