Какова площадь треугольника v - корень, если две из его сторон равны 7v2 и 10 см, а угол между ними составляет

Kosmicheskaya_Sledopytka

19

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основывается на длинах сторон и значении угла между ними. Формула для площади треугольника имеет вид:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол между этими сторонами.

В данной задаче две стороны треугольника уже известны: одна равна 7v2 (7 умножить на корень из 2), а другая равна 10 см. Однако, чтобы применить формулу, нам необходимо найти значение угла \(C\).

Мы знаем, что данный угол составляет 45 градусов. Поскольку это прямоугольный треугольник, это означает, что другие два угла треугольника также являются прямыми. Используем это свойство, чтобы найти значение угла \(C\).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить значение третьего угла:

\[C = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\]

Теперь, когда у нас есть длины сторон и значение угла, мы можем применить формулу для вычисления площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 7v2 \cdot 10 \cdot \sin(45^\circ)\]

Для нахождения значения синуса 45 градусов мы можем воспользоваться таблицей значений функций или калькулятором. Значение синуса 45 градусов равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) или \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляем все значения в формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 7v2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь мы можем упростить это выражение. Сначала умножим 7v2 на 10:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 70v2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Затем умножим 70 на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[Площадь = \frac{35 \cdot \sqrt{2} \cdot v2}{2}\]

И, наконец, умножим это значение на \(\frac{1}{2}\):

\[Площадь = \frac{35 \cdot \sqrt{2} \cdot v2}{4}\]

Таким образом, площадь треугольника с заданными сторонами и углом составляет \(\frac{35 \cdot \sqrt{2} \cdot v2}{4}\) или \(\frac{35 \cdot \sqrt{2}}{4} \cdot v2\).