Какова площадь второго треугольника, если его две сходственные стороны равны 3 см и 7 см, а площадь первого

Пушок

25

Чтобы найти площадь второго треугольника, необходимо использовать пропорцию между площадями треугольников, выразив её через отношение длин сходственных сторон треугольников.

Итак, у нас есть два треугольника. Пусть S1 - площадь первого треугольника, S2 - площадь второго треугольника, a и b - длины сходственных сторон второго треугольника, а A и B - длины сходственных сторон первого треугольника.

Мы можем записать пропорцию между площадями треугольников следующим образом:

\(\frac{S1}{S2} = \left(\frac{a}{A}\right)^2\)

Теперь нам необходимо найти отношение длин сходственных сторон первого и второго треугольников. Для этого выберем одну из сторон и разделим её на соответствующую сторону другого треугольника.

\(\frac{a}{A} = \frac{7 \, см}{3 \, см} = \frac{7}{3}\)

Теперь мы можем подставить полученное значение в пропорцию и найти площадь второго треугольника.

\(\frac{S1}{S2} = \left(\frac{7}{3}\right)^2\)

Так как мы знаем, что площадь первого треугольника равна 18 квадратных сантиметров, мы можем решить данное уравнение:

\(\frac{18}{S2} = \left(\frac{7}{3}\right)^2\)

Теперь найдем площадь второго треугольника, перекрестно умножив числа:

\(18 \cdot 9 = S2 \cdot 49\)

\(S2 = \frac{18 \cdot 9}{49} = \frac{162}{49} \approx 3.306 \, см^2\)

Таким образом, площадь второго треугольника составляет приблизительно 3.306 квадратных сантиметра.