№5. У вас есть угол АОВ, который развернутый. Внутри этого угла проведены лучи OM и OP. Важно, чтобы угол АОМ

Solnechnyy_Zaychik

60

Чтобы найти значения всех углов в данной задаче, мы можем воспользоваться информацией о взаимосвязи углов в треугольнике и свойствах развёрнутых углов.

Пусть угол АОВ равен $x$ градусам. Также обозначим углы АОМ, MOP и РОВ как $y$, $z$ и $w$ соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что угол АОМ на 30° больше угла MOP. Это можно записать как $y=z+30$.

Также из условия задачи известно, что угол АОМ в 2 раза меньше угла РОВ. Мы можем записать это как $y=\frac{w}{2}$.

Теперь мы можем сформировать систему уравнений, используя эти данные:

$$\begin{array}{rl}y& =z+30\\ y& =\frac{w}{2}\end{array}$$

Решая эту систему уравнений, мы найдём значения всех углов.

Выразим $w$ из второго уравнения: $y=\frac{w}{2}\Rightarrow w=2y$.

Подставим это значение в первое уравнение: $y=z+30\Rightarrow 2y=z+30\Rightarrow z=2y-30$.

Теперь, зная выражения для $w$ и $z$, подставим их во второе уравнение: $y=\frac{w}{2}\Rightarrow y=\frac{2y}{2}\Rightarrow y=y$.

Из этого следует, что $y$ может принимать любое значение. Пусть $y=60$ градусов.

Тогда, используя значения $y$, $w$ и $z$ в исходных уравнениях, получим:

$y=60$, $w=2y=120$ и $z=2y-30=90$.

Таким образом, угол АОВ равен $x$, угол АОМ равен 60°, угол MOP равен 90° и угол РОВ равен 120°.