Яка площа поверхні, яка утворюється під час обертання трикутника зі сторонами 3 см, 4см і 5 см навколо найбільшої

  • 40
Яка площа поверхні, яка утворюється під час обертання трикутника зі сторонами 3 см, 4см і 5 см навколо найбільшої сторони?
Ледяной_Дракон
27
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связанную с площадью поверхности треугольника. Объектом вращения является треугольник, поэтому мы можем использовать формулу площади поверхности, образованной вращением треугольника вокруг одной из его сторон. Дано стороны треугольника равны соответственно 3 см, 4 см и 5 см. Чтобы решить задачу, следуйте этим шагам:

1. Найдите полупериметр треугольника (полусумму длин всех его сторон). В этом случае полупериметр равен s=3+4+52=6см.

2. Используйте формулу Герона для нахождения площади треугольника:
S=(sa)(sb)(sc)
где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр. В нашем случае a=3см, b=4см и c=5см. Подставьте значения и рассчитайте:
S=(63)(64)(65)=(3)(2)(1)=62.449см2

3. Теперь мы должны обратиться к вращению треугольника вокруг наибольшей стороны (в нашем случае это сторона длиной 5 см). Объемляющую поверхность, образованную таким вращением, можно описать с помощью формулы площади поверхности вращения:
Sпов=2πRS
где R - радиус вращения, а S - площадь треугольника. В нашем случае радиус вращения будет равен половине наибольшей стороны треугольника, то есть R=52=2.5см. Подставьте значения и рассчитайте:
Sпов=2π2.52.44938.678см2

Таким образом, площадь поверхности, образованной вращением треугольника с этими сторонами вокруг наибольшей стороны, приближенно равна 38.678см2.