Яка площа поверхні, яка утворюється під час обертання трикутника зі сторонами 3 см, 4см і 5 см навколо найбільшої

Ледяной_Дракон

27

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связанную с площадью поверхности треугольника. Объектом вращения является треугольник, поэтому мы можем использовать формулу площади поверхности, образованной вращением треугольника вокруг одной из его сторон. Дано стороны треугольника равны соответственно 3 см, 4 см и 5 см. Чтобы решить задачу, следуйте этим шагам:

1. Найдите полупериметр треугольника (полусумму длин всех его сторон). В этом случае полупериметр равен \(s = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\, \text{см}\).

2. Используйте формулу Герона для нахождения площади треугольника:
\[S = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)}\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(s\) - полупериметр. В нашем случае \(a = 3\, \text{см}\), \(b = 4\, \text{см}\) и \(c = 5\, \text{см}\). Подставьте значения и рассчитайте:
\[S = \sqrt{(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)} = \sqrt{(3)(2)(1)} = \sqrt{6} \approx 2.449\, \text{см}^2\]

3. Теперь мы должны обратиться к вращению треугольника вокруг наибольшей стороны (в нашем случае это сторона длиной 5 см). Объемляющую поверхность, образованную таким вращением, можно описать с помощью формулы площади поверхности вращения:
\[S_{\text{пов}} = 2\pi R \cdot S\]
где \(R\) - радиус вращения, а \(S\) - площадь треугольника. В нашем случае радиус вращения будет равен половине наибольшей стороны треугольника, то есть \(R = \frac{5}{2} = 2.5\, \text{см}\). Подставьте значения и рассчитайте:
\[S_{\text{пов}} = 2\pi \cdot 2.5 \cdot 2.449 \approx 38.678\, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь поверхности, образованной вращением треугольника с этими сторонами вокруг наибольшей стороны, приближенно равна \(38.678\, \text{см}^2\).