Яка площа поверхні, яка утворюється під час обертання трикутника зі сторонами 3 см, 4см і 5 см навколо найбільшої

Ледяной_Дракон

27

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связанную с площадью поверхности треугольника. Объектом вращения является треугольник, поэтому мы можем использовать формулу площади поверхности, образованной вращением треугольника вокруг одной из его сторон. Дано стороны треугольника равны соответственно 3 см, 4 см и 5 см. Чтобы решить задачу, следуйте этим шагам:

1. Найдите полупериметр треугольника (полусумму длин всех его сторон). В этом случае полупериметр равен $s=\frac{3+4+5}{2}=6\text{см}$.

2. Используйте формулу Герона для нахождения площади треугольника:
$$S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}$$
где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $s$ - полупериметр. В нашем случае $a=3\text{см}$, $b=4\text{см}$ и $c=5\text{см}$. Подставьте значения и рассчитайте:
$$S=\sqrt{(6-3)(6-4)(6-5)}=\sqrt{(3)(2)(1)}=\sqrt{6}\approx 2.449{\text{см}}^2$$

3. Теперь мы должны обратиться к вращению треугольника вокруг наибольшей стороны (в нашем случае это сторона длиной 5 см). Объемляющую поверхность, образованную таким вращением, можно описать с помощью формулы площади поверхности вращения:
$$S_{\text{пов}}=2\pi R\cdot S$$
где $R$ - радиус вращения, а $S$ - площадь треугольника. В нашем случае радиус вращения будет равен половине наибольшей стороны треугольника, то есть $R=\frac{5}{2}=2.5\text{см}$. Подставьте значения и рассчитайте:
$$S_{\text{пов}}=2\pi \cdot 2.5\cdot 2.449\approx 38.678{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь поверхности, образованной вращением треугольника с этими сторонами вокруг наибольшей стороны, приближенно равна $38.678{\text{см}}^2$.