Какова площадь закрашенной фигуры, если стороны ОА, ОВ и АВ равны

Зайка

16

Хорошо, давайте решим задачу о площади закрашенной фигуры в несколько шагов, чтобы ответ был понятен. По условию задачи у нас есть фигура с тремя сторонами ОА, ОВ и АВ, которые равны. Для удобства, представим себе, что эти стороны равны некоторому числу, например, 5 сантиметров. Теперь приступим к решению.

Шаг 1: Построение фигуры
Для начала нужно сделать некоторые построения. На листе бумаги нарисуйте отрезок ОА длиной 5 сантиметров. Затем проведите ещё два отрезка: ОВ такой же длины и АВ, соединяющий точки А и В. Получится треугольник, у которого все стороны равны 5 сантиметрам.

Шаг 2: Разделение фигуры
Теперь посмотрите на фигуру и нарисуйте отрезок, соединяющий середины сторон ОА и ОВ. Обозначим точку пересечения этого отрезка со стороной АВ как С. То есть, получается отрезок СМ и отрезок СН. Теперь у нас есть две фигуры: закрашенный треугольник МОС и прямоугольник СНОМ.

Шаг 3: Вычисление площади
Рассмотрим каждую фигуру отдельно и найдем их площади.

Для прямоугольника СНОМ:
Зная, что одна сторона равна 5 сантиметров, а другая сторона (например, СН) является серединным перпендикуляром к ОА, можно сделать вывод, что длина этой стороны также равна 5 сантиметров. Значит, площадь прямоугольника СНОМ равна произведению длины его сторон, то есть 5 сантиметров на 5 сантиметров, то есть \(5 \times 5 = 25\) квадратных сантиметров.

Для треугольника МОС:
Так как СМ - это серединный перпендикуляр к стороне ОА, то ОМ является высотой треугольника. Так как высота и основание треугольника равны 5 сантиметров, площадь треугольника можно найти, умножив длину основания на высоту и поделив полученное значение на 2. То есть, площадь треугольника МОС равна \(\frac{{5 \times 5}}{2} = \frac{25}{2}\) квадратных сантиметров.

Шаг 4: Сложение площадей
Чтобы найти площадь всей закрашенной фигуры, нужно сложить площади прямоугольника СНОМ и треугольника МОС. Согласно нашим расчётам, площадь прямоугольника равна 25 квадратных сантиметров, а площадь треугольника равна \(\frac{25}{2}\) квадратных сантиметров. Поэтому площадь всей закрашенной фигуры равна \(25 + \frac{25}{2}\) квадратных сантиметров.

Итак, мы получили ответ: площадь закрашенной фигуры, если стороны ОА, ОВ и АВ равны, равна \(25 + \frac{25}{2}\) квадратных сантиметров.