Какова площадь закрашенной фигуры на рис. 3, если ABCD - квадрат?

Звездопад_Фея

35

Для решения данной задачи нам нужно определить площадь закрашенной фигуры на рисунке 3, если у нас есть квадрат ABCD. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Первым шагом нам необходимо определить площадь всего квадрата ABCD. Поскольку это квадрат, мы знаем, что его сторона равна стороне BC (предположим, что BC = a). Тогда площадь квадрата равна a * a, или a^2.

2. Затем нам нужно вычислить площадь треугольника ABE. Мы видим, что треугольник ABE является прямоугольным треугольником, поскольку его один из углов равен 90 градусам (угол EAB). Поскольку сторона AB треугольника совпадает с одной из сторон квадрата, мы можем сказать, что сторона AB также равна a.

3. Зная, что сторона AB треугольника равна a, а сторона BE равна половине стороны квадрата (то есть a / 2), мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * AB * BE. Подставляя известные значения, получаем S = (1/2) * a * (a/2) = (a^2)/4.

4. Теперь мы знаем площадь треугольника ABE, которая равна (a^2)/4. Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нам нужно вычесть площадь треугольника ABE из площади квадрата ABCD. То есть площадь закрашенной фигуры равна a^2 - (a^2)/4.

5. Объединяя подобные слагаемые, мы получаем a^2 - (a^2)/4 = (4a^2 - a^2)/4 = (3a^2)/4.

Таким образом, площадь закрашенной фигуры на рисунке 3 равна (3a^2)/4, где a - сторона квадрата ABCD.