Какова масса чугуна, который необходимо расплавить для выполнения заказа на изготовление 400 000 казанов в форме

Сквозь_Подземелья

16

Чтобы найти массу чугуна, нужно учесть такие параметры, как количество и размеры изготавливаемых казанов, толщину стенок и потери в процессе плавления и отлива.

Для начала, найдем объем одного казана в форме полусферы. Объем полусферы можно найти по формуле:
\[V = \frac{2}{3}\pi R^3\]
где \(V\) - объем полусферы, \(\pi\) - число пи (примем его равным 3,14), \(R\) - радиус полусферы. В данной задаче, внутренний радиус равен 15 см, поэтому:
\[V = \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot (15 \, \text{см})^3\]
\[V = \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot 15^3 \, \text{см}^3\]

Теперь найдем объем стенок одного казана. Объем стенок можно вычислить, вычтя объем полусферы с внутренним радиусом из объема полусферы с внешним радиусом. Толщина стенок составляет 3 мм, поэтому внешний радиус стенок будет равен 15 см + 3 мм. Переведем единицы измерения в сантиметры:
\[V_{\text{стенок}} = \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot (15 \, \text{см} + 0,3 \, \text{см})^3 - \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot (15 \, \text{см})^3\]
\[V_{\text{стенок}} = \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot (15,3 \, \text{см})^3 - \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot (15 \, \text{см})^3\]

Теперь найдем массу одного казана. Для этого умножим объем казана на плотность чугуна. Плотность чугуна обычно составляет около 7,2 г/см³. Переведем плотность в г/м³:
\[\text{плотность чугуна} = 7,2 \cdot 10^3 \, \text{г/см}^3\]
\[\text{плотность чугуна} = 7,2 \cdot 10^3 \, \text{г/м}^3\]

Теперь можем найти массу одного казана:
\[m_{\text{казана}} = V_{\text{стенок}} \cdot \text{плотность чугуна}\]

Наконец, найдем общую массу чугуна для всех казанов, учитывая потери в процессе плавления и отлива. Потери составляют 0,9% от первоначальной массы, поэтому:
\[m_{\text{чугуна}} = m_{\text{казана}} \cdot 400000 \cdot (1 + 0,009)\]

Теперь, подставляя значения в формулы, можно получить ответ на задачу. Не забывайте указывать единицы измерения в ответе.