Какова площадь закрашенной серой области на рисунке, полученная путем вырезания прямоугольника размером 5 см × 4

Жемчуг

24

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Начнем с изначального прямоугольника размером 5 см × 4 см. Давайте нарисуем его:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\ & \ \\
\hline
\ & \ \\
\hline
\end{array}
\]

2. Затем нам нужно вырезать этот прямоугольник. Давайте нарисуем вырезанный участок серым цветом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\cellcolor{gray}\ & \cellcolor{gray}\ \\
\hline
\ & \ \\
\hline
\end{array}
\]

3. Теперь нам нужно нарисовать расчерчивание прямоугольника линиями под углом 45∘. Давайте сделаем это:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\cellcolor{gray}\backslash& \cellcolor{gray}\ \\
\hline
\cellcolor{gray}\ & \cellcolor{gray}\backslash \\
\hline
\end{array}
\]

4. Наконец, нам нужно найти площадь закрашенной серой области. Для этого мы можем разбить прямоугольник на две треугольные области и прямоугольную область.

5. Площадь первого треугольника можно найти по формуле \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). Основание первого треугольника равно 4 см, а высота - 5 см:

\[
\text{Площадь первого треугольника} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см}^2
\]

6. Площадь второго треугольника равна площади первого треугольника, так как они симметричны.

\[
\text{Площадь второго треугольника} = 10 \, \text{см}^2
\]

7. Площадь прямоугольной области можно найти, вычтя площади двух треугольников из общей площади прямоугольника:

\[
\text{Площадь прямоугольной области} = \text{Площадь прямоугольника} - (\text{Площадь первого треугольника} + \text{Площадь второго треугольника})
\]

\[
\text{Площадь прямоугольной области} = 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} - (10 \, \text{см}^2 + 10 \, \text{см}^2) = 20 \, \text{см}^2 - 20 \, \text{см}^2 = 0 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь закрашенной серой области на рисунке равна 0 квадратных сантиметров.