Какова плотность энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника с радиусом r = 25 см и n = 100 витков

Ледяная_Роза

13

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Плотность энергии магнитного поля \(u\) измеряется в джоулях на кубический метр (\(J/m^3\)) и вычисляется по формуле:
\[u = \frac{1}{2\mu_0}B^2\]

Где \(B\) - индукция магнитного поля и \(\mu_0\) - магнитная постоянная, значение которой равно \(4\pi \times 10^{-7}\) Тл/м.

2. Индукция магнитного поля \(B\) внутри кругового проводника с током определяется формулой:
\[B = \frac{\mu_0in}{2r}\]

Где \(i\) - сила тока в проводнике, \(n\) - количество витков в проводнике и \(r\) - радиус кольцевого проводника.

Теперь давайте приступим к решению задачи.

1. Найдем индукцию магнитного поля \(B\):
\[B = \frac{\mu_0in}{2r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot i \cdot 100}{2 \cdot 0.25} = \frac{2\pi \times 10^{-5}i}{r}\]

2. Теперь можем найти плотность энергии магнитного поля \(u\) в центре кольцевого проводника:
\[u = \frac{1}{2\mu_0}B^2 = \frac{1}{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7}} \cdot \left(\frac{2\pi \times 10^{-5}i}{r}\right)^2 = \frac{(2\pi \times 10^{-5}i)^2}{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7} \cdot r^2}\]

3. Упростим выражение:
\[u = \frac{4\pi^2 \times 10^{-10}i^2}{8\pi \times 10^{-7} \cdot r^2} = \frac{\pi}{2} \cdot 10^{-3}i^2 \cdot \frac{1}{r^2}\]

Таким образом, плотность энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника с радиусом \(r\) и \(n\) витков при заданной силе тока \(i\) равна \(\frac{\pi}{2} \cdot 10^{-3}i^2 \cdot \frac{1}{r^2}\) (Дж/м³).