Какова плотность камня, если его поместить в сосуд объемом 500 мл, заполненный холодной водой до краев? После этого

Letuchiy_Fotograf

42

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и массы.

Сначала узнаем, как изменится количество тепла в системе после того, как температура воды повысится и температура камня понизится.

Количество тепла, переданного от камня к воде, можно выразить следующим образом:

\[Q_{\text{к-в}} = m_{\text{к}} \cdot c_{\text{к}} \cdot \Delta t_{\text{к}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta t_{\text{в}}\]

Где:
\(Q_{\text{к-в}}\) - количество тепла, переданное от камня к воде (в Дж)
\(m_{\text{к}}\) - масса камня (в кг)
\(c_{\text{к}}\) - удельная теплоемкость камня (в кДж/(кг*°С))
\(\Delta t_{\text{к}}\) - изменение температуры камня (в °С)
\(m_{\text{в}}\) - масса воды (в кг)
\(c_{\text{в}}\) - удельная теплоемкость воды (в кДж/(кг*°С))
\(\Delta t_{\text{в}}\) - изменение температуры воды (в °С)

Мы знаем, что масса воды \(m_{\text{в}}\) равна объему, умноженному на ее плотность:

\[m_{\text{в}} = V_{\text{в}} \cdot \text{плотность воды}\]

Находим массу воды:

\[m_{\text{в}} = 500 \, \text{мл} \cdot 1 \, \text{г/см³} = 500 \, \text{г}\]

Теперь выразим массу камня через объем и его плотность:

\[m_{\text{к}} = V_{\text{к}} \cdot \text{плотность камня}\]

Мы знаем, что объем камня равен объему воды:

\[V_{\text{к}} = V_{\text{в}}\]

Соответственно, масса камня равна:

\[m_{\text{к}} = 500 \, \text{мл} \cdot \text{плотность камня}\]

Теперь мы можем выразить количество тепла, переданного от камня к воде:

\[Q_{\text{к-в}} = m_{\text{к}} \cdot c_{\text{к}} \cdot \Delta t_{\text{к}}\]

Используя данную уравнение и значения удельной теплоемкости и изменения температур камня и воды, подставляем значения:

\[Q_{\text{к-в}} = 500 \, \text{мл} \cdot \text{плотность камня} \cdot 0,8 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot (-64) \, \text{°С}\]

Теперь мы также знаем, что изменение температуры воды равно изменению температуры камня:

\[\Delta t_{\text{к}} = \Delta t_{\text{в}} = 6 \, \text{°С}\]

Подставляем это значение в уравнение:

\[Q_{\text{к-в}} = 500 \, \text{г} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot 6 \, \text{°С}\]

Теперь мы можем приравнять оба выражения для количества тепла и выразить плотность камня:

\[500 \, \text{мл} \cdot \text{плотность камня} \cdot 0,8 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot (-64) \, \text{°С} = 500 \, \text{г} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot 6 \, \text{°С}\]

Теперь осталось решить это уравнение относительно плотности камня и найти ее значение.

\[\text{плотность камня} = \frac{500 \, \text{г} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot 6 \, \text{°С}}{500 \, \text{мл} \cdot 0,8 \, \text{кДж/(кг*°С)} \cdot (-64) \, \text{°С}}\]

Подставляем числовые значения и сокращаем единицы измерения:

\[\text{плотность камня} = \frac{12600 \, \text{кг*°С}}{25600 \, \text{мл*°С}} = \frac{0,492 \, \text{кг}}{1 \, \text{мл}}\]

Для округления до десятых, плотность камня составляет приблизительно 0,5 г/см³.