Какова плотность камня, если он полностью погружен в воду в сосуде объемом V=500 мл, заполненном до краев холодной
Какова плотность камня, если он полностью погружен в воду в сосуде объемом V=500 мл, заполненном до краев холодной водой? Водная температура повышается на 6 С, в то время как температура камня понижается на 64 С. Плотность воды равна p0=1г/см3, удельная теплоемкость воды С0=4,2 кДж/(кг*С), а удельная теплоемкость камня С=0,8 кДж/(кг*С). Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью сосуда можно пренебречь.
Kirill 30
Хорошо, чтобы найти плотность камня, нам нужно воспользоваться законом сохранения теплоты.Первый шаг - определим, какое количество теплоты передается от камня к воде и наоборот.
Для этого воспользуемся формулой:
\(Q = mc\Delta T\),
где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Поскольку в задаче даны удельная теплоемкость и изменение температуры для камня и воды, мы можем вычислить количество теплоты, которое передается от камня к воде и наоборот.
Теперь приступим к решению задачи.
1. Найдем количество теплоты, которое передается от камня к воде:
Масса вещества \(m\) можно найти, используя плотность:
\[
m = \frac{V}{p_0}
\]
где \(V\) - объем, \(p_0\) - плотность воды.
Подставляя значения, получаем:
\[
m = \frac{500 мл}{1 г/см^3} = 500 г
\]
Теперь найдем количество теплоты \(Q_1\) через формулу:
\[
Q_1 = mc\Delta T
\]
Подставим значения и получим:
\[
Q_1 = 500 г \cdot 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (-64 ^\circ C) = -134400 \, кДж
\]
Заметим, что минус перед числом означает, что камень отдает теплоту воде.
2. Теперь найдем количество теплоты, которое поглощает вода:
Аналогично, найдем массу воды:
\[
m = \frac{V}{p_0} = \frac{500 мл}{1 г/см^3} = 500 г
\]
Затем найдем количество теплоты \(Q_2\) через формулу:
\[
Q_2 = mc\Delta T
\]
Подставим значения и получим:
\[
Q_2 = 500 г \cdot 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot 6 ^\circ C = 12600 \, кДж
\]
В этом случае число положительное, так как вода поглощает теплоту.
3. Найдем общее количество теплоты, которое передается от камня к воде:
Общее количество теплоты равно сумме двух количеств теплоты:
\[
Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = -134400 \, кДж + 12600 \, кДж = -121800 \, кДж
\]
Теперь, зная общее количество теплоты, можно найти плотность камня \(p\) с использованием формулы:
\[
p = \frac{Q_{общ}}{\Delta T \cdot C}
\]
Подставим значения:
\[
p = \frac{-121800 \, кДж}{(-64 ^\circ C - 6 ^\circ C) \cdot 0,8 \frac{кДж}{кг \cdot ^\circ C}} = \frac{-121800}{-70 \, кг \cdot ^\circ C \cdot кДж} = 1740 \, \frac{кг}{м^3}
\]
Итак, плотность камня, если он полностью погружен в воду в сосуде объемом 500 мл, заполненным до краев холодной водой, равна 1740 \(\frac{кг}{м^3}\).