Какова плотность керосина, если мраморная пластина стала на 49 граммов легче при погружении в чистую воду и

Tainstvennyy_Akrobat_105

60

Для решения этой задачи мы должны воспользоваться понятием плотности. Плотность вещества определяется как отношение его массы к его объему. Формула для плотности имеет вид:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Из условия задачи мы знаем, что масса мраморной пластины убывает на 49 граммов при погружении в воду и на 39 граммов при погружении в керосин.

Давайте обозначим массу пластины в воздухе как \( m \), массу пластины в воде как \( m_1 \) и массу пластины в керосине как \( m_2 \).

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

\[ m - m_1 = 49 \]

\[ m - m_2 = 39 \]

Мы хотим найти плотность керосина \( \rho_2 \) в кг/м³. Плотность воды \( \rho_1 \) в кг/м³ равна 1000, так как это стандартное значение для воды.

Для начала, нам нужно найти объем пластины в воде и в керосине, используя эти уравнения.

Для этого нам нужно решить уравнения относительно массы пластины в воде и в керосине:

\[ m_1 = m - 49 \]

\[ m_2 = m - 39 \]

Объем пластины в воде \( V_1 \) и объем пластины в керосине \( V_2 \) связаны с их массами и плотностями следующим образом:

\[ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} \]

\[ V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} \]

Теперь мы можем записать отношение объемов:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{m - 39}{\rho_2}}{\frac{m - 49}{\rho_1}} \]

Так как плотность воды исходно известна и равна 1000:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{m - 39}{\rho_2}}{\frac{m - 49}{1000}} \]

Сократим и перенесем все выражения с объемами на одну сторону:

\[ \frac{\rho_2}{1000} \cdot \frac{m - 49}{m - 39} = 1 \]

Теперь мы можем найти плотность керосина \( \rho_2 \):

\[ \rho_2 = \frac{(m - 39) \cdot 1000}{m - 49} \]

Подставляем данное значение в формулу:

\[ \rho_2 = \frac{(m - 39) \cdot 1000}{m - 49} \]

Теперь остается только округлить полученное значение до целого числа, чтобы получить ответ.