Какова плотность морской воды на глубине, где изменение давления равно Δр = 8 МПа? Исходные данные: плотность морской

Arbuz_3629

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение состояния для жидкости, которое называется уравнением Брусселя-Глаголева:

\[\Deltaр = \rho \cdot g \cdot \Deltah,\]

где \(\Deltaр\) - изменение давления, \(\rho\) - плотность морской воды на глубине, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с\(^2\)) и \(\Deltah\) - изменение глубины.

Мы знаем, что изменение давления равно 8 МПа, что составляет 8 * \(10^6\) Па. Мы также имеем плотность морской воды на поверхности, которая равна 1030 кг/м\(^3\), и модуль объемной упругости, равный 2 * \(10^3\) Па.

Чтобы найти плотность морской воды на заданной глубине, нам нужно найти изменение глубины \(\Deltah\) с помощью модуля объемной упругости и затем использовать уравнение Брусселя-Глаголева.

Используем формулу для модуля объемной упругости:

\[E = \frac{{\Deltaр}}{\rho} \cdot \frac{1}{{\Deltah}}.\]

Разделим обе стороны на \(\frac{{\Deltaр}}{\rho}\):

\[ \frac{1}{{\Deltah}} = \frac{E}{{\Deltaр/\rho}}.\]

Теперь найдем \(\Deltah\):

\[\Deltah = \frac{{\Deltaр/\rho}}{{E}}.\]

Подставим известные значения:

\[\Deltah = \frac{{8 \cdot 10^6 \, Па}}{{1030 \, кг/м^3 \cdot 2 \cdot 10^3 \, Па}}.\]

Выполняем расчеты:

\[\Deltah = \frac{{8 \cdot 10^6}}{{1030 \cdot 2 \cdot 10^3}} \, м = \frac{{8}}{{1030 \cdot 2}} \, м \approx 3.90 \, м.\]

Таким образом, изменение глубины \(\Deltah\) равно примерно 3.90 метра.

Теперь, чтобы найти плотность морской воды на этой глубине, мы используем уравнение Брусселя-Глаголева:

\[\Deltaр = \rho \cdot g \cdot \Deltah.\]

Разрешим уравнение относительно \(\rho\):

\[\rho = \frac{{\Deltaр}}{{g \cdot \Deltah}}.\]

Подставим известные значения:

\[\rho = \frac{{8 \cdot 10^6 \, Па}}{{9.8 \, м/с^2 \cdot 3.90 \, м}}.\]

Выполним расчеты:

\[\rho = \frac{{8 \cdot 10^6}}{{9.8 \cdot 3.90}} \, кг/м^3 \approx 210000 \, кг/м^3.\]

Итак, плотность морской воды на глубине, где изменение давления равно \(\Deltaр = 8 \, МПа\), составляет примерно \(210000 \, кг/м^3\).

Данный ответ дает подробное решение задачи с пошаговым объяснением каждого шага.