Какова плотность тела, если тело теряет 1/3 своего веса при погружении в жидкость плотностью 800 кг/м3? Варианты

Vechernyaya_Zvezda

22

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Первым шагом, давайте определим, как связаны плотность тела (ρ) с его весом (P) и объемом (V). Формула, которую мы можем использовать, это:

\[P = ρ \cdot V\]

где P - вес тела, ρ - плотность тела и V - его объем.

2. По условию задачи, тело теряет 1/3 своего веса при погружении в жидкость. Затем, новый вес (P") будет составлять 2/3 от исходного веса. Мы можем записать это в уравнении:

\[P" = \frac{2}{3} \cdot P\]

3. Поскольку вес тела зависит от его плотности и объема, можем сделать вывод, что плотность также уменьшилась в 2/3:

\[P" = \frac{2}{3} \cdot P = \frac{2}{3} \cdot (ρ \cdot V)\]

4. Затем, мы должны понять, как связан объем тела, погруженного в жидкость, с объемом жидкости, используя пасопределение Архимеда. По этому закону, плавающее тело выталкивает из жидкости объем, равный объему погруженной части тела. Таким образом, объем погруженной части тела (Vпогр) равен объему вытесненной жидкости (Vж).

5. Зная, что плотность жидкости (ρж) равна 800 кг/м3, мы можем использовать формулу плотности для нахождения объема вытесненной жидкости:

\[Vж = \frac{P"}{ρж}\]

6. Теперь подставим значение P" из пункта 3 и значение ρж = 800 кг/м3 в формулу из пункта 5:

\[Vж = \frac{\frac{2}{3} \cdot (ρ \cdot V)}{800}\]

7. Заметим, что объем тела (V) и объем погруженной части тела (Vпогр) равны. Поэтому можем записать:

\[V = Vпогр\]

8. Подставим это в формулу из пункта 6:

\[Vж = \frac{\frac{2}{3} \cdot (ρ \cdot Vпогр)}{800}\]

9. Теперь, учитывая, что погруженная часть тела составляет 1/3 его объема, можем записать:

\[Vпогр = \frac{1}{3} \cdot V\]

10. Подставим это в формулу из пункта 8:

\[Vж = \frac{\frac{2}{3} \cdot (ρ \cdot \frac{1}{3} \cdot V)}{800}\]

11. Упростим уравнение:

\[Vж = \frac{2}{9} \cdot (ρ \cdot V)\]

12. Используя полученное уравнение, приравняем объем вытесненной жидкости к объему тела:

\[Vж = V\]

\[ \frac{2}{9} \cdot (ρ \cdot V) = V\]

13. Разделим обе части уравнения на V:

\[\frac{2}{9} \cdot ρ = 1\]

14. Найдем значение плотности тела (ρ):

\[ρ = \frac{9}{2}\]

15. Рассчитаем значение плотности в кг/м3, умножив на 1000 для перевода г/см3 в кг/м3:

\[ρ = \frac{9}{2} \cdot 1000 = 4500 \, кг/м3\]

Таким образом, плотность тела равна 4500 кг/м3. Ответ не совпадает с предложенными вариантами ответов.