Какова плотность тока в полупроводнике при температуре 500 К и при температуре 700° К, если удельное сопротивление

Kaplya_8096

68

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие плотность тока с напряженностью внешнего поля и удельным сопротивлением, а также формула, определяющая ширину запрещенной зоны полупроводника.

Плотность тока \(J\) в полупроводнике можно найти по формуле:
\[J = \frac{E}{\rho},\]
где \(E\) - напряженность внешнего поля, а \(\rho\) - удельное сопротивление материала.

Ширину запрещенной зоны полупроводника \(E_g\) можно найти по формуле:
\[E_g = \frac{2kT}{e},\]
где \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - температура в Кельвинах, \(e\) - заряд электрона (\(1,6 \times 10^{-19}\) Кл).

Сначала рассчитаем плотность тока при температуре 500 К:
\[\rho_1 = 4 \times 10^4 \, Ом \cdot м\]
\[E = 200 \, В/м\]
\[J_1 = \frac{E}{\rho_1} = \frac{200}{4 \times 10^4} = 0,005 \, А/м^2\]

Теперь рассчитаем плотность тока при температуре 700 К:
\[\rho_2 = 8 \times 10^3 \, Ом \cdot м\]
\[E = 200 \, В/м\]
\[J_2 = \frac{E}{\rho_2} = \frac{200}{8 \times 10^3} = 0,025 \, А/м^2\]

Осталось найти ширину запрещенной зоны:
\[T = 500 \, K\]
\[E_{g1} = \frac{2kT}{e} = \frac{2 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 500}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 1,72 \, эВ\]

\[T = 700 \, K\]
\[E_{g2} = \frac{2kT}{e} = \frac{2 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 700}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 2,41 \, эВ\]

Таким образом, плотность тока при температуре 500 К составляет 0,005 А/м², а при температуре 700 К составляет 0,025 А/м². Ширина запрещенной зоны полупроводника при температуре 500 К равна приблизительно 1,72 эВ, а при температуре 700 К - приблизительно 2,41 эВ.