Какова плотность тока в полупроводнике при температуре 500 К и при температуре 700° К, если удельное сопротивление

Kaplya_8096

68

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие плотность тока с напряженностью внешнего поля и удельным сопротивлением, а также формула, определяющая ширину запрещенной зоны полупроводника.

Плотность тока $J$ в полупроводнике можно найти по формуле:
$$J=\frac{E}{\rho },$$
где $E$ - напряженность внешнего поля, а $\rho$ - удельное сопротивление материала.

Ширину запрещенной зоны полупроводника $E_g$ можно найти по формуле:
$$E_g=\frac{2kT}{e},$$
где $k$ - постоянная Больцмана ($1,38\times {10}^{-23}$ Дж/К), $T$ - температура в Кельвинах, $e$ - заряд электрона ($1,6\times {10}^{-19}$ Кл).

Сначала рассчитаем плотность тока при температуре 500 К:
$${\rho }_1=4\times {10}^4Ом\cdot м$$
$$E=200В/м$$
$$J_1=\frac{E}{{\rho }_1}=\frac{200}{4\times {10}^4}=0,005А/{м}^2$$

Теперь рассчитаем плотность тока при температуре 700 К:
$${\rho }_2=8\times {10}^3Ом\cdot м$$
$$E=200В/м$$
$$J_2=\frac{E}{{\rho }_2}=\frac{200}{8\times {10}^3}=0,025А/{м}^2$$

Осталось найти ширину запрещенной зоны:
$$T=500K$$
$$E_{g1}=\frac{2kT}{e}=\frac{2\times 1,38\times {10}^{-23}\times 500}{1,6\times {10}^{-19}}\approx 1,72эВ$$

$$T=700K$$
$$E_{g2}=\frac{2kT}{e}=\frac{2\times 1,38\times {10}^{-23}\times 700}{1,6\times {10}^{-19}}\approx 2,41эВ$$

Таким образом, плотность тока при температуре 500 К составляет 0,005 А/м², а при температуре 700 К составляет 0,025 А/м². Ширина запрещенной зоны полупроводника при температуре 500 К равна приблизительно 1,72 эВ, а при температуре 700 К - приблизительно 2,41 эВ.