Какова плотность воздуха на вершине Эвереста при температуре 280K, если атмосферное давление составляет 40 кПа

Yuriy_4320

39

Чтобы найти плотность воздуха на вершине Эвереста, мы можем использовать закон Гей-Люссака о состоянии идеального газа. Закон Гей-Люссака гласит, что давление и объем идеального газа пропорциональны его температуре при постоянном количестве вещества и массе молекул газа.

Мы знаем, что плотность воздуха при нормальных условиях равна 1,29 кг/м^3. Плотность можно определить как отношение массы газа к его объему. Таким образом, мы можем сказать, что масса воздуха при нормальных условиях равна плотности умноженной на объем. Давайте обозначим массу воздуха при нормальных условиях как $m_1$.

Теперь, пользуясь законом Гей-Люссака, мы можем сказать, что отношение давления воздуха на Эвересте ($P_2$) к давлению при нормальных условиях ($P_1$) равно отношению температуры воздуха на Эвересте ($T_2$) к температуре при нормальных условиях ($T_1$):

$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}$$

Мы знаем, что давление при нормальных условиях равно 101.3 кПа, температура при нормальных условиях равна 273K, а температура на Эвересте равна 280K.

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно давления на Эвересте ($P_2$):

$$P_2=\frac{P_1\cdot T_2}{T_1}$$

Подставляя значения, получаем:

$$P_2=\frac{40\text{кПа}\cdot 280\text{K}}{273\text{K}}$$

Вычисляя это выражение, получаем $P_2\approx 41.8$ кПа.

Теперь мы можем найти плотность воздуха на вершине Эвереста, зная давление и плотность при нормальных условиях. Обозначим плотность воздуха на Эвересте как $d_2$.

Мы можем сказать, что отношение плотности на Эвересте ($d_2$) к плотности при нормальных условиях ($d_1$) равно отношению давления на Эвересте ($P_2$) к давлению при нормальных условиях ($P_1$):

$$\frac{d_2}{d_1}=\frac{P_2}{P_1}$$

Подставляя значения, получаем:

$$\frac{d_2}{1.29{\text{кг/м}}^3}=\frac{41.8\text{кПа}}{101.3\text{кПа}}$$

Вычисляя это выражение, получаем:

$$d_2\approx 0.542{\text{кг/м}}^3$$

Таким образом, плотность воздуха на вершине Эвереста при температуре 280K и атмосферном давлении 40 кПа составляет около 0.542 кг/м^3.