Какова плотность воздуха на вершине Эвереста при температуре 280K, если атмосферное давление составляет 40 кПа

Yuriy_4320

39

Чтобы найти плотность воздуха на вершине Эвереста, мы можем использовать закон Гей-Люссака о состоянии идеального газа. Закон Гей-Люссака гласит, что давление и объем идеального газа пропорциональны его температуре при постоянном количестве вещества и массе молекул газа.

Мы знаем, что плотность воздуха при нормальных условиях равна 1,29 кг/м^3. Плотность можно определить как отношение массы газа к его объему. Таким образом, мы можем сказать, что масса воздуха при нормальных условиях равна плотности умноженной на объем. Давайте обозначим массу воздуха при нормальных условиях как \(m_1\).

Теперь, пользуясь законом Гей-Люссака, мы можем сказать, что отношение давления воздуха на Эвересте (\(P_2\)) к давлению при нормальных условиях (\(P_1\)) равно отношению температуры воздуха на Эвересте (\(T_2\)) к температуре при нормальных условиях (\(T_1\)):

\[
\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}
\]

Мы знаем, что давление при нормальных условиях равно 101.3 кПа, температура при нормальных условиях равна 273K, а температура на Эвересте равна 280K.

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно давления на Эвересте (\(P_2\)):

\[
P_2 = \frac{{P_1 \cdot T_2}}{{T_1}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
P_2 = \frac{{40 \, \text{кПа} \cdot 280\, \text{K}}}{{273\, \text{K}}}
\]

Вычисляя это выражение, получаем \(P_2 \approx 41.8\) кПа.

Теперь мы можем найти плотность воздуха на вершине Эвереста, зная давление и плотность при нормальных условиях. Обозначим плотность воздуха на Эвересте как \(d_2\).

Мы можем сказать, что отношение плотности на Эвересте (\(d_2\)) к плотности при нормальных условиях (\(d_1\)) равно отношению давления на Эвересте (\(P_2\)) к давлению при нормальных условиях (\(P_1\)):

\[
\frac{{d_2}}{{d_1}} = \frac{{P_2}}{{P_1}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{{d_2}}{{1.29 \, \text{кг/м}^3}} = \frac{{41.8 \, \text{кПа}}}{{101.3 \, \text{кПа}}}
\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[
d_2 \approx 0.542 \, \text{кг/м}^3
\]

Таким образом, плотность воздуха на вершине Эвереста при температуре 280K и атмосферном давлении 40 кПа составляет около 0.542 кг/м^3.