Какова плотность жидкости, если тело, прикрепленное к динамометру, показывает силу в 4,8 ньютона, а если тело поместить

Ameliya

34

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Архимеда, который говорит о том, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

В данной задаче нам известна сила, с которой динамометр изначально показывает, когда тело не погружено в жидкость (4,8 Н), и сила, которую динамометр показывает, когда тело помещено в жидкость (4 Н). Разность между этими двумя силами равна весу вытесненной жидкости.

Учитывая, что вес тела равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, а плотность равна массе на объем, мы можем записать выражение для расчета плотности жидкости.

Давайте рассчитаем шаг за шагом:

1. Разность между силами динамометра:
\[\Delta F = F_\text{{воздуха}} - F_\text{{жидкости}} = 4,8 \, \text{{Н}} - 4 \, \text{{Н}} = 0,8 \, \text{{Н}}\]

2. Теперь найдем вес вытесненной жидкости. По закону Архимеда, вес вытесненной жидкости равен разности сил:
\[F_\text{{жидкости}} = \Delta F = 0,8 \, \text{{Н}}\]

3. Сила тяжести тела равна его весу:
\[F_\text{{тяжести}} = m \cdot g\]

4. Подставляем известные значения:
\[4 \, \text{{Н}} = m \cdot g\]

5. Массу тела можно выразить через его плотность и объем:
\[m = \rho \cdot V\]

6. Подставляем значение плотности:
\[4 \, \text{{Н}} = (\rho \cdot V) \cdot g\]

7. Обратимся к заданию и найдем значение плотности тела - 5500 кг/м³.

8. Теперь можно найти объем тела, разделив обе части уравнения на плотность:
\[4 \, \text{{Н}} = (5500 \, \text{{кг/м³}} \cdot V) \cdot g\]
\[V = \frac{{4 \, \text{{Н}}}}{{5500 \, \text{{кг/м³}} \cdot g}}\]

9. Значение ускорения свободного падения (g) составляет около 9,8 м/с².

10. Теперь, подставляя значения, можем вычислить объем:
\[V = \frac{{4 \, \text{{Н}}}}{{5500 \, \text{{кг/м³}} \cdot 9,8 \, \text{{м/с²}}}}\]

11. Найденный объем позволяет нам найти плотность жидкости, так как уже известна масса объекта и его объем:
\[\text{{Плотность жидкости}} = \frac{{\text{{Масса тела}}}}{{\text{{Объем тела}}}} = \frac{{5500 \, \text{{кг/м³}}}}{{V}}\]

12. Найденное значение будет округлять до десятых.

Теперь, давайте подставим числовые значения в наши выражения и выполним вычисления:

\[V \approx \frac{{4 \, \text{{Н}}}}{{5500 \, \text{{кг/м³}} \cdot 9,8 \, \text{{м/с²}}}} \approx 0,00008 \, \text{{м³}}\]

Теперь, расчитаем плотность жидкости:

\[\text{{Плотность жидкости}} \approx \frac{{5500 \, \text{{кг/м³}}}}{{0,00008 \, \text{{м³}}}} \approx 68750000 \, \text{{кг/м³}}\]

Таким образом, плотность жидкости равна 68750000 кг/м³ (округлено до десятых).