Какова плотность жидкости, находящейся в открытой цистерне, заполненной до уровня 5 м, если давление на дно цистерны

Skrytyy_Tigr

37

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для плотности и давления жидкости.

Плотность (\(\rho\)) определяется как отношение массы (\(m\)) жидкости к её объёму (\(V\)). То есть, \(\rho = \frac{m}{V}\).

Давление (\(P\)) на глубине жидкости зависит от плотности жидкости (\(\rho\)), ускорения свободного падения (\(g\)) и высоты столба жидкости (\(h\)). Формула для давления на глубине дана как \(P = \rho \cdot g \cdot h\).

Для решения данной задачи, нам дано, что давление на дно цистерны равно 32 кПа (исключая атмосферное давление) и высота столба жидкости равна 5 м. Нам нужно найти плотность этой жидкости.

Шаг 1: Переведём давление в стандартные единицы измерения (паскали). 1 кПа = 1000 Па. Таким образом, 32 кПа = 32000 Па.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу давления \(P = \rho \cdot g \cdot h\), чтобы найти плотность (\(\rho\)). Ускорение свободного падения (\(g\)) примем равным 9,8 м/с².

\[32000 \, \text{Па} = \rho \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 5 \, \text{м}\]

Шаг 3: Решим уравнение для \(\rho\).

\[\rho = \frac{32000 \, \text{Па}}{49 \, \text{м²/с²}}\]

Шаг 4: Переведём единицы плотности в стандартные (\(\text{кг/м³}\)).

\[\rho = \frac{32000 \, \text{кг/м²}}{49 \, \text{м²/с²}}\]

Шаг 5: Упростим выражение.

\[\rho = 653.061 \, \text{кг/м³}\]

Таким образом, плотность жидкости, находящейся в открытой цистерне, заполненной до уровня 5 м, равна 653.061 кг/м³.