What is the result of raising -4 to the power of 99 and then dividing it by 0.16 raised to the power

Максим

5

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом рассмотрим, как возвести число -4 в степень 99. Для этого мы используем правило возведения в степень отрицательных чисел: отрицательное число возведенное в нечетную степень будет иметь отрицательный результат:

\((-4)^{99} = -4^{99}\)

Теперь обратимся к делению этого значения на \(0.16^{99}\). Чтобы упростить деление на десятичное число, мы можем записать \(0.16\) в виде дроби \(\frac{16}{100}\), и затем возвести ее в степень 99.

\(\frac{16}{100} = 16 \cdot (0.01)^{99}\)

Раз мы знаем, что \(0.01\) равно \(10^{-2}\), мы можем использовать правило возведения в степень от чисел в экспоненциальной форме:

\(16 \cdot (10^{-2})^{99} = 16 \cdot 10^{-2 \cdot 99}\)

Теперь у нас есть два значения: \(-4^{99}\) и \(16 \cdot 10^{-198}\). Чтобы выполнить деление, мы можем поделить их соответствующие числители и знаменатели:

\(\frac{-4^{99}}{16 \cdot 10^{-198}}\)

Используем свойство степеней и окончательно перепишем выражение:

\(\frac{-1 \cdot (2^2)^{99}}{16 \cdot 10^{-198}}\)

Так как \((2^2)^{99} = 2^{2 \cdot 99} = 2^{198}\), мы можем упростить это выражение:

\(\frac{-1 \cdot 2^{198}}{16 \cdot 10^{-198}}\)

Для упрощения деления, мы также можем записать \(16\) в виде \(\frac{2^4}{10}\):

\(\frac{-1 \cdot 2^{198}}{\frac{2^4}{10} \cdot 10^{-198}}\)

Сокращая \(\frac{2^{198}}{2^4}\) как \(\frac{2^{198-4}}{1}\), мы получим:

\(\frac{-1 \cdot 2^{198}}{\frac{2^{198-4}}{1} \cdot 10^{-198}}\)

Теперь мы можем использовать свойство умножения степеней:

\(\frac{-1 \cdot 2^{198}}{2^{198-4} \cdot 10^{-198}}\)

Как мы видим, \(2^{198}\) в числителе и \(2^{198-4}\) в знаменателе отменяются:

\(\frac{-1}{10^{-198}}\)

Используем свойство отрицательных степеней, где \(10^{-198}\) равно \(\frac{1}{10^{198}}\):

\(\frac{-1}{\frac{1}{10^{198}}}\)

Упростим это деление, инвертируя и умножая:

\(-1 \cdot 10^{198}\)

Таким образом, результат возведения -4 в степень 99 и деления на \(0.16^{99}\) равен \(-1 \cdot 10^{198}\).

Я надеюсь, что этот развернутый ответ помог вам разобраться в решении задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!