Какова постоянная составляющая I(0) входного тока i(t), если входное напряжение u(t) равно 60 + 80 sin (ωt - 40°

Pelikan

57

Чтобы найти постоянную составляющую I(0) входного тока i(t), нужно следовать нескольким шагам. Давайте начнем с входного напряжения u(t), которое дано как 60 + 80 sin (ωt - 40°) В.

1. Для начала, давайте разложим входное напряжение на две части: постоянную составляющую и переменную составляющую. Входное напряжение содержит постоянную составляющую 60 В и переменную составляющую 80 sin (ωt - 40°) В.

2. Теперь применяем формулу для тока в RLC-цепи, где I(t) = I(0) + Iр. I(t) - полный ток через цепь, I(0) - его постоянная составляющая, Iр - ток переменной составляющей.

3. Ток переменной составляющей Iр = Ic + IL, где Ic - ток через емкостную часть цепи, IL - ток через катушку индуктивности.

4. Ток через емкостную часть цепи определяется формулой Ic = u(t) * C * ω, где u(t) - входное напряжение, C - емкость, ω - угловая частота (2πf).

5. Ток через катушку индуктивности определяется формулой IL = (u(t) / ωL) * sin(ωt - φ), где u(t) - входное напряжение, L - индуктивность, ω - угловая частота, φ - угол фазы между напряжением и током в катушке.

6. Постоянная составляющая I(0) тока будет включать только постоянную составляющую входного напряжения, поскольку постоянная составляющая переменного напряжения будет равна нулю.

Теперь применим эти шаги для данной задачи:

1. Входное напряжение u(t) равно 60 + 80 sin (ωt - 40°) В. Здесь 60 В - постоянная составляющая, а 80 sin (ωt - 40°) В - переменная составляющая.

2. I(t) = I(0) + Iр. Подставим вместо Iр формулы для Ic и IL.

3. I(t) = I(0) + (u(t) * C * ω) + ((u(t) / ωL) * sin(ωt - φ)). В данной задаче используется RLC-цепь, поэтому будем считать как сопротивление, так и индуктивность присутствующими в цепи.

4. I(t) = I(0) + [(60 + 80 sin (ωt - 40°)) * C * ω] + [(60 + 80 sin (ωt - 40°)) / (ωL) * sin(ωt - φ)].

5. Поскольку мы ищем постоянную составляющую I(0) тока, мы можем игнорировать все переменные составляющие, так как они не будут вносить вклад в постоянную составляющую. Таким образом, получаем:

I(t) = I(0).

Установив в уравнении все переменные составляющие равными нулю, мы получим искомую постоянную составляющую тока. Заметим, что постоянная составляющая у нас равна 0:

I(0) = 0.