1) С какой высоты шарик упал? 2) Какое было ускорение бруска до соударения?

Шумный_Попугай

8

1) Чтобы определить высоту, с которой шарик упал, мы можем использовать уравнение движения свободного падения. Уравнение движения имеет следующий вид:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(t\) - время падения. Нам неизвестно ускорение и время, но у нас есть ещё одно уравнение:

\[v = gt\]

где \(v\) - скорость падения. Решим это уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{v}{g}\]

Теперь подставим это значение \(t\) в первое уравнение:

\[h = \frac{1}{2}g\left(\frac{v}{g}\right)^2 = \frac{v^2}{2g}\]

Теперь у нас есть уравнение для определения высоты \(h\) относительно скорости \(v\) и ускорения свободного падения \(g\). Осталось только найти значения скорости и ускорения.

2) Чтобы найти ускорение бруска до соударения, нам понадобятся начальная скорость бруска и время, за которое шарик достиг него. Начнем с уравнения движения бруска:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время движения. Мы знаем с начала движения, положение шарика и бруска были одинаковыми, поэтому путь, пройденный каждым из них, будет одинаковым. Обозначим этот путь как \(s\).

Теперь у нас есть два объекта - шарик и брусок. Для обоих объектов положение в начальный момент времени \(t=0\) было одинаковым. Шарик упал с высоты, поэтому его начальная скорость \(u\) будет равна нулю. Брусок находился в покое, поэтому его начальная скорость также будет равна нулю. Таким образом, первое слагаемое на правой стороне уравнения становится нулем.

${\color{red}s = 0 + \frac{1}{2}at^2}$

Теперь у нас есть уравнение для определения ускорения \(a\) относительно времени \(t\) и пути \(0\). Осталось найти значение времени.

Для этого вернемся к уравнению движения свободного падения:

\[s = \frac{v^2}{2g}\]

и подставим полученное значение \(s\) (равное нулю, так как шарик и брусок были в одном положении) и найденное ранее значение \(v\):

\[0 = \frac{v^2}{2g}\]

\[v^2 = 0\]

\[v = 0\]

Мы видим, что скорость шарика в начальный момент времени \(t=0\) равна нулю. Таким образом, наше уравнение для определения ускорения становится:

\[0 = \frac{1}{2}at^2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(a\):

\[a = 0\]

Таким образом, ускорение бруска до соударения равно нулю.