Какова потенциальная энергия точечного заряда q0=2*10-9 Кл, находящегося на расстоянии 20 см от заряда 10-9

Alina

13

Чтобы найти потенциальную энергию точечного заряда \(q_0 = 2 \times 10^{-9}\, \text{Кл}\), расположенного на расстоянии 20 см от другого заряда \(q = 10^{-9}\, \text{Кл}\), мы можем использовать закон Кулона.

Закон Кулона утверждает, что сила, действующая между двумя точечными зарядами, прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем использовать этот закон для рассчета работы, необходимой для перемещения заряда \(q_0\) на заданное расстояние и, таким образом, найти потенциальную энергию.

Первым шагом мы можем найти силу, действующую на заряд \(q_0\) из-за заряда \(q\). Для этого мы можем использовать формулу для силы Кулона:

\[ F = \frac{{k \cdot |q \cdot q_0|}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q \) и \( q_0 \) - заряды, а \( r \) - расстояние между ними.

Подставляя значения зарядов и расстояния в формулу, получим:

\[ F = \frac{{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |(10^{-9} \, \text{Кл}) \cdot (2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл})|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}} \]

\[ F = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot 2 \cdot 10^{-18}}}{{0.04}} \]

\[ F = \frac{{(18 \cdot 10^{-9} \, \text{Н})}}{{0.04}} \]

\[ F = 4.5 \cdot 10^{-7} \, \text{Н} \]

Теперь у нас есть сила \( F \), действующая на заряд \( q_0 \). Чтобы найти работу, необходимую для перемещения заряда \( q_0 \) на заданное расстояние, мы можем использовать следующую формулу:

\[ W = F \cdot \Delta r \cdot \cos(\theta) \]

где \( W \) - работа, \( F \) - сила, действующая на заряд, \( \Delta r \) - изменение расстояния, а \( \theta \) - угол между силой и направлением перемещения.

В нашем случае, действующая сила \( F \) направлена вдоль перемещения заряда \( q_0 \), поэтому угол \( \theta \) будет \( 0^\circ \). Поэтому формула упростится до:

\[ W = F \cdot \Delta r \cdot \cos(0^\circ) \]

\[ W = F \cdot \Delta r \cdot 1 \]

Так как расстояние между зарядами изменилось на 20 см, то \(\Delta r = 0.2 \, \text{м}\).

Подставляя значения, получаем:

\[ W = (4.5 \cdot 10^{-7} \, \text{Н}) \cdot (0.2 \, \text{м}) \cdot 1 \]

\[ W = 9 \cdot 10^{-8} \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, необходимая для перемещения заряда \( q_0 \) на расстояние 20 см от заряда \( q \), составляет \( 9 \cdot 10^{-8} \, \text{Дж} \).

Потенциальная энергия связана с работой по формуле \( W = \Delta PE \), где \( \Delta PE \) - изменение потенциальной энергии. Таким образом, потенциальная энергия заряда равна работе:

\[ PE = W = 9 \cdot 10^{-8} \, \text{Дж} \].

Итак, потенциальная энергия точечного заряда \( q_0 = 2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \), находящегося на расстоянии 20 см от заряда \( q = 10^{-9} \, \text{Кл} \), равна \( 9 \cdot 10^{-8} \, \text{Дж} \).