Каков периметр второго треугольника, если его боковая сторона равна 35 см, и у него также есть равные углы

Диана

69

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В первом треугольнике у нас также есть равные углы, противолежащие основанию. Это означает, что углы треугольника равны по величине.

Предположим, что угол треугольника равен \(x\) градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

\(x + x + 101 = 180\)

Объединяя одинаковые члены, мы получаем:

\(2x + 101 = 180\)

Теперь вычтем 101 от обеих сторон:

\(2x = 79\)

Делим обе стороны на 2:

\(x = 39.5\)

Теперь у нас есть значение угла треугольника.

Мы знаем, что у второго треугольника также есть равные углы, противолежащие основанию, поэтому мы можем сделать вывод, что у него также угол равен 39.5 градусов.

Теперь давайте найдем длину третьей стороны второго треугольника с помощью теоремы косинусов.

Теорема косинусов гласит:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\),

где \(c\) - сторона треугольника, а \(a\) и \(b\) - длины других сторон, \(C\) - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что \(a = b = 35\) см и \(C = 39.5\) градусов. Подставим эти значения в формулу:

\(c^2 = 35^2 + 35^2 - 2 \cdot 35 \cdot 35 \cdot \cos(39.5)\)

Вычислив эту формулу с учетом того, что \(\cos(39.5) \approx 0.776\), получим:

\(c^2 = 2 \cdot 35^2 - 2 \cdot 35^2 \cdot 0.776\)

\(c^2 = 2 \cdot 35^2 \cdot (1 - 0.776)\)

\(c^2 = 2 \cdot 35^2 \cdot 0.224\)

\(c^2 \approx 2 \cdot 35^2 \cdot 0.224\)

\(c^2 \approx 686\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(c \approx \sqrt{686}\)

\(c \approx 26.2\)

Таким образом, периметр второго треугольника равен сумме всех его сторон:

\(периметр = 35 + 35 + 26.2\)

\(периметр \approx 96.2\) см.

Итак, периметр второго треугольника равен около 96.2 см.