Какова природа движения материальной точки, описываемого законом x = 0,5t²? Какой будет ускорение этой точки?

Сергей

31

Данное задание требует объяснения природы движения материальной точки, описываемой законом \(x = 0.5t^2\), а также определение ускорения этой точки.

Для начала, давайте поясним, что представляет собой материальная точка. Материальная точка - это объект, рассматриваемый как точка без размеров, но имеющий массу, который движется в пространстве.

Закон \(x = 0.5t^2\) описывает зависимость перемещения материальной точки от времени. Здесь \(x\) обозначает перемещение, а \(t\) обозначает время. Выражение \(0.5t^2\) представляет собой функцию квадратного закона. Это означает, что перемещение точки будет пропорционально квадрату времени.

Давайте проанализируем, как меняется положение материальной точки с течением времени. Подставим различные значения времени \(t\) в уравнение. Например, если мы возьмем \(t = 1\), то \(x = 0.5 \cdot (1)^2 = 0.5 \cdot 1 = 0.5\). Это означает, что при \(t = 1\) материальная точка будет находиться в положении \(x = 0.5\).

Аналогично, если мы возьмем \(t = 2\), то \(x = 0.5 \cdot (2)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2\). Таким образом, материальная точка будет находиться в положении \(x = 2\) при \(t = 2\).

Мы можем продолжать подставлять различные значения времени и получать соответствующие значения положения точки. Это позволит нам построить график изменения положения точки в зависимости от времени. В данном случае, это будет параболический график, так как функция имеет вторую степень.

Теперь давайте рассмотрим вопрос об ускорении. Ускорение (\(a\)) материальной точки можно определить, как производную его скорости по времени. В данном случае, мы имеем уравнение для перемещения \(x = 0.5t^2\). Чтобы найти скорость, нужно продифференцировать это уравнение по времени.

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(0.5t^2)\]

Дифференцируя правую сторону, мы получим:

\(\frac{dx}{dt} = 0.5 \cdot 2t = t\)

Таким образом, мы получили, что скорость точки равна \(t\). Теперь, чтобы найти ускорение точки (\(a\)), нужно продифференцировать это уравнение еще раз.

\(\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(t)\)

Опять дифференцируя, получаем:

\(\frac{d^2x}{dt^2} = 1\)

Таким образом, ускорение точки равно константе 1. Это означает, что независимо от значения времени, ускорение будет постоянным и равным 1.

В итоге, природа движения материальной точки, описываемой законом \(x = 0.5t^2\), является параболическим движением, а ускорение этой точки равно 1.