Какова проекция ускорения тела на ось ox в момент времени t=1 с, если небольшое тело движется вдоль оси ox по закону

Лазерный_Робот

1

Чтобы найти проекцию ускорения тела на ось \(ox\) в момент времени \(t = 1\) секунда, мы должны найти вторую производную функции \(x(t) = 2 + t - t^2\), где \(x\) измеряется в метрах, а \(t\) - в секундах.

1. Сначала найдем первую производную \(x"(t)\), применив правила дифференцирования:

\[x"(t) = \frac{d}{dt}(2 + t - t^2)\]

Чтобы найти производную \(x"(t)\), возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. Так как производная постоянной величины равна нулю, получим:

\[x"(t) = \frac{d}{dt}(2) + \frac{d}{dt}(t) - \frac{d}{dt}(t^2)\]
\[x"(t) = 1 - 2t\]

2. Теперь найдем вторую производную \(x""(t)\), снова применив правила дифференцирования:

\[x""(t) = \frac{d}{dt}(1 - 2t)\]

Возьмем производную каждого слагаемого. Так как производная постоянной величины равна нулю, получим:

\[x""(t) = \frac{d}{dt}(1) - \frac{d}{dt}(2t)\]
\[x""(t) = 0 - 2\]
\[x""(t) = -2\]

Таким образом, ускорение тела на ось \(ox\) в момент времени \(t = 1\) секунда равно \(-2\) м/с².