Какова проекция вектора а на ось l при угле между ними: 1) 45°; 2) 120°; 3) 150°

Загадочная_Луна

69

Чтобы найти проекцию вектора \(\mathbf{a}\) на ось \(l\) при заданном угле между ними, мы можем использовать формулу проекции вектора на другой вектор:

\[
\text{{Проекция вектора }} \mathbf{a} \text{{ на ось }} l = |\mathbf{a}| \cdot \cos(\theta)
\]

Где \(|\mathbf{a}|\) - длина вектора \(\mathbf{a}\), а \(\theta\) - угол между вектором \(\mathbf{a}\) и осью \(l\).

Теперь давайте найдем проекцию вектора \(\mathbf{a}\) на ось \(l\) для каждого заданного угла:

1) Угол между вектором \(\mathbf{a}\) и осью \(l\) равен 45 градусам:

Для этого случая формула становится:

\[
\text{{Проекция вектора }} \mathbf{a} \text{{ на ось }} l = |\mathbf{a}| \cdot \cos(45°)
\]

Вычислим значение:

\[
\text{{Проекция вектора }} \mathbf{a} \text{{ на ось }} l = |\mathbf{a}| \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2}
\]

2) Угол между вектором \(\mathbf{a}\) и осью \(l\) равен 120 градусам:

Воспользуемся формулой:

\[
\text{{Проекция вектора }} \mathbf{a} \text{{ на ось }} l = |\mathbf{a}| \cdot \cos(120°)
\]

Подсчитаем:

\[
\text{{Проекция вектора }} \mathbf{a} \text{{ на ось }} l = |\mathbf{a}| \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]

3) Угол между вектором \(\mathbf{a}\) и осью \(l\) равен 150 градусам:

Используем формулу:

\[
\text{{Проекция вектора }} \mathbf{a} \text{{ на ось }} l = |\mathbf{a}| \cdot \cos(150°)
\]

Рассчитываем:

\[
\text{{Проекция вектора }} \mathbf{a} \text{{ на ось }} l = |\mathbf{a}| \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
\]

Таким образом, мы нашли значение проекции вектора \(\mathbf{a}\) на ось \(l\) для каждого угла.