Яку довжину має менша сторона прямокутника, якщо довжина його більшої сторони дорівнює 2 корінь 21 см, а відношення

Solnce

36

Для решения этой задачи, давайте обозначим за $x$ длину меньшей стороны прямоугольника.

Так как отношение меньшей стороны к диагонали составляет 2:5, то мы можем записать уравнение:

$\frac{x}{\text{диагональ}}=\frac{2}{5}$

Теперь нам нужно выразить диагональ через длину большей стороны.

Мы знаем, что длина большей стороны составляет $2\sqrt{21}$ см. По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника равна $\sqrt{{\text{длина большей стороны}}^2+{\text{длина меньшей стороны}}^2}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\text{диагональ}=\sqrt{(2\sqrt{21}{)}^2+x^2}$

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение отношения сторон:

$\frac{x}{\sqrt{(2\sqrt{21}{)}^2+x^2}}=\frac{2}{5}$

Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

$x^2=\frac{4}{25}\cdot ((2\sqrt{21}{)}^2+x^2)$

Раскрывая скобки, получаем:

$x^2=\frac{4}{25}\cdot (4\cdot 21+x^2)$

Упрощаем:

$x^2=\frac{4}{25}\cdot (84+x^2)$

Раскрываем скобки и сокращаем:

$x^2=\frac{336}{25}+\frac{4}{25}{x}^2$

Переносим все $x^2$ в одну часть уравнения:

$\frac{25}{25}{x}^2-\frac{4}{25}{x}^2=\frac{336}{25}$

$\frac{21}{25}{x}^2=\frac{336}{25}$

Далее, домножаем обе части уравнения на $\frac{25}{21}$, чтобы избавиться от знаменателя:

$x^2=\frac{336}{21}$

$x^2=16$

Извлекая квадратный корень, находим значение $x$:

$x=\sqrt{16}$

$x=4$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 4 см.