Какова производная функции y=0,75x^4-2cosx?

Luna_V_Omute

44

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы должны найти производную функции \( y = 0.75x^4 - 2\cos(x) \).

Для того, чтобы найти производную функции, нам нужно применить правила дифференцирования. Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности и затем сложим результаты.

1. Найдем производную слагаемого \( 0.75x^4 \). Для этого мы будем использовать правило степенной функции дифференцирования. Правило гласит, что если у нас есть функция вида \( f(x) = kx^n \), где \( k \) - произвольная константа и \( n \) - степенной показатель, производная этой функции равна \( f"(x) = knx^{n-1} \).

Таким образом, производная слагаемого \( 0.75x^4 \) будет равна:
\[ \frac{d}{dx} (0.75x^4) = 4 \cdot 0.75x^{4-1} = 3x^3 \]

2. Теперь найдем производную слагаемого \( -2\cos(x) \). Для этого мы будем использовать правило дифференцирования тригонометрической функции. Правило гласит, что если у нас есть функция вида \( f(x) = a\cos(bx) \), где \( a \) и \( b \) - произвольные константы, производная этой функции равна \( f"(x) = -ab\sin(bx) \).

Таким образом, производная слагаемого \( -2\cos(x) \) будет равна:
\[ \frac{d}{dx} (-2\cos(x)) = -2 \cdot (-1) \cdot \sin(x) = 2\sin(x) \]

3. Теперь сложим производные полученных слагаемых:
\[ \frac{d}{dx} (0.75x^4 - 2\cos(x)) = 3x^3 + 2\sin(x) \]

Итак, производная функции \( y = 0.75x^4 - 2\cos(x) \) равна \( 3x^3 + 2\sin(x) \).

Надеюсь, это понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.