Яким чином можна представити графічно дану систему рівнянь 3x+y=4 та 7x-2y=5?

Nikolay

63

Для того чтобы представить графически данную систему уравнений, нам необходимо построить график каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы.

Давайте начнем с первого уравнения: 3x + y = 4. Чтобы построить график этого уравнения, нужно найти несколько точек, удовлетворяющих заданному уравнению. Для этого мы можем выбрать любые значения для переменных x и y, а затем рассчитать соответствующие значения другой переменной.

Например, если мы положим x = 0, то уравнение примет вид: 3 * 0 + y = 4, из чего следует, что y = 4. Таким образом, у нас есть точка (0, 4).

Аналогично, если мы возьмем x = 1, у нас будет: 3 * 1 + y = 4, и после решения получим y = 1. Таким образом, у нас есть точка (1, 1).

Используя аналогичный подход, мы можем найти еще несколько точек, чтобы иметь представление о форме графика данного уравнения.

Построим график первого уравнения на координатной плоскости, отметив на ней полученные точки.

\[Картинка с графиком первого уравнения\]

Теперь перейдем ко второму уравнению: 7x - 2y = 5. Снова выберем значения переменных x и y и найдем соответствующие точки.

Если мы положим x = 0, то уравнение примет вид: 7 * 0 - 2y = 5, откуда получаем y = -5/2. Таким образом, у нас есть точка (0, -5/2).

Положим x = 1: 7 * 1 - 2y = 5, и вычисляем y = 1/2. Таким образом, у нас есть точка (1, 1/2).

Построим график второго уравнения на той же координатной плоскости, отметив полученные точки.

\[Картинка с графиком второго уравнения\]

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух графиков, мы должны их нарисовать на одном графике.

\[Картинка с обоими графиками и точкой пересечения\]

Точка, в которой оба графика пересекаются, представляет собой решение данной системы уравнений. В нашем случае, эта точка приближенно находится при x ≈ 1 и y ≈ 1/2.

Таким образом, графическое представление данной системы уравнений позволяет наглядно увидеть точку их пересечения, которая является решением системы.