Какова производная функции y=-x^3+5x^2-8x+13?

Lina_9521

24

Хорошо, чтобы найти производную функции \(y = -x^3 + 5x^2 - 8x + 13\), мы будем применять правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Вот пошаговое решение:

1. Начнем с первого слагаемого \(-x^3\). Чтобы найти производную этого слагаемого, мы применяем правило степенной производной, умножая показатель степени на коэффициент и уменьшая показатель степени на единицу. Таким образом, производная слагаемого \(-x^3\) будет равна \(-3x^2\).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \(5x^2\). Нам снова нужно применить правило степенной производной. Производная этого слагаемого будет равна \(10x\).

3. Перейдем к третьему слагаемому \(-8x\). Здесь мы уже имеем линейную функцию с показателем степени 1. Производная линейной функции равна просто коэффициенту при \(x\), поэтому производная этого слагаемого будет равна \(-8\).

4. Наконец, остается последний слагаемый \(13\), которое является константой. По правилу производной константы, ее производная будет равна нулю.

Теперь, чтобы получить производную оригинальной функции, мы суммируем производные каждого слагаемого. В нашем случае это даст нам:

\[y" = (-3x^2) + (10x) + (-8) + 0\]

Упрощая выражение, мы получим:

\[y" = -3x^2 + 10x - 8\]

Таким образом, производная функции \(y=-x^3+5x^2-8x+13\) равна \(-3x^2 + 10x - 8\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять процесс нахождения производной этой функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.